Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt cạnh \(BC\) của hình hộp ABCD.A'B'C'D' tại \(N\). Tính tỉ số \(k = \frac{{MN}}{{A'C'}}\).              

Cho đoạn thẳng \[AB\] song song \[\left( P \right)\]. Gọi \[A',B'\] lần lượt là hình chiếu song song của \[A\] và \[B\]trên \[\left( P \right)\] theo phương của đường thẳng \[d\] cho trước. Chứng minh rằng \[A'B' = AB\]. Hỏi rằng nếu ngược lại thì có đúng không ?

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

a) \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\)

b) \({A^\prime }\) hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(C{C^\prime }\).

c) Gọi \(M\) là một điểm trên đoạn thẳng \(AB\). Hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(B{B^\prime }\) là điểm \({M^\prime } \in {A^\prime }{B^\prime }\)

d) Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(BC{C^\prime }{B^\prime }\). Ảnh của \(O\) qua phép chiếu song song theo phương \(A{A^\prime }\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\).

Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đường tròn.

b)  Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đoạn thẳng.

c) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một elip.

d) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một điểm.