Câu hỏi:

06/10/2025 41 Lưu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các điểm \[M,N\] tương ứng trên các đoạn \[AC',B'D'\] sao cho \[MN\] song song với \[BA'\] và tính tỉ số \[\frac{{MA}}{{MC'}}\].              

A. \(2\).                      
B. \(3\).                    
C. \(4\).                           
D. \(1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Theo định lí Ta-let, ta có \[\frac{{MA}} (ảnh 1)

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( {A'B'C'D'} \right)\] theo phương chiếu \[BA'\].

Ta có \[N\] là ảnh của \[M\] hay \[M\] chính là giao điểm của \[B'D'\] và ảnh \[AC'\] qua phép chiếu này. Do đó ta xác định \[M,N\] như sau:

Trên \[A'B'\] kéo dài lấy điểm \[K\] sao cho \[A'K = B'A'\] thì \[ABA'K\] là hình bình hành nên \[AK\,{\rm{//}}\,BA'\] suy ra \[K\] là ảnh của \[A\] trên \[AC'\] qua phép chiếu song song.

Gọi \[N = B'D' \cap KC'\]. Đường thẳng qua \[N\] và song song với \[AK\] cắt \[AC'\] tại \[M\]. Ta có \[M,N\] là các điểm cần xác định.

Theo định lí Ta-let, ta có \[\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đoạn thẳng \[AB\] song song \[\left( P \right)\]. Gọi \[A',B'\] lần lượt là hình chiếu song song của \[A\] và \[B\]trên \[\left( P \right)\] theo phương của đường thẳng \[ (ảnh 1)

Ta có \[AB{\rm{//}}\left( P \right)\]\[A'B' = \left( {ABB'A'} \right) \cap \left( P \right)\]. Do đó \[A'B'{\rm{//}}AB\]. Ta có \[AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}d\].

Vậy \[ABB'A'\] là hình bình hành. Suy ra \[A'B' = AB\].

Phần ngược lại là sai:

Giả sử lấy điểm \[C\] trên \[BB'\] sao cho \[AC = AB\] thì hình chiếu của \[AC\] vẫn là \[A'B'\]\[A'B' = AC\]. Nhưng \[AC\] không song song \[\left( P \right)\].

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

a) b) Vì \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\)\({A^\prime }\) thuộc \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên \({A^\prime }\) là hình chiếu song song của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) theo phương \(C{C^\prime }\).

c) Trong mặt phẳng \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\), kẻ đường thẳng \(M{M^\prime }//B{B^\prime }\) với \({M^\prime } \in {A^\prime }{B^\prime }\). Khi đó \({M^\prime }\) là hình chiếu song song của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) theo phương \(B{B^\prime }\).

d) Gọi \(I\) là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\). Vì \(OI\) là đường trung bình của tam giác \(B{B^\prime }{C^\prime }\) nên \(OI//B{B^\prime } \Rightarrow OI//A{A^\prime }\)\(I \in \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên \(I\) là ảnh của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) qua phép chiếu song song phương \(A{A^\prime }\).

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime (ảnh 1)

Câu 3

A. Đoạn thẳng \(MN\).                              
B. Điểm \(O\).                          
C. Tam giác \(CMN\).                   
D. Đoạn thẳng \(BD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Điểm \(D\).              
B. Trung điểm của \(BD\).              
C. Trung điểm của \(SD\).              
D. Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ \(D\) của tam giác \(SAD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Trực tâm tam giác \(BCD\).                  
B. Trọng tâm tam giác \(BCD\).              
C. Trung điểm \(BD\).                                                       
D. Trung điểm \(CD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\). 
B. \(G'\) là trung điểm của \(A'B'\).              
C. \(G'\) là trực tâm tam giác \(A'B'C'\).   
D. \(G'\) là trung điểm của \(B'C'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP