Phép chiếu song song biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác \(ABC\) thành trọng tâm của tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

a) \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\)

b) \({A^\prime }\) hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(C{C^\prime }\).

c) Gọi \(M\) là một điểm trên đoạn thẳng \(AB\). Hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(B{B^\prime }\) là điểm \({M^\prime } \in {A^\prime }{B^\prime }\)

d) Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(BC{C^\prime }{B^\prime }\). Ảnh của \(O\) qua phép chiếu song song theo phương \(A{A^\prime }\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\).

Cho đoạn thẳng \[AB\] song song \[\left( P \right)\]. Gọi \[A',B'\] lần lượt là hình chiếu song song của \[A\] và \[B\]trên \[\left( P \right)\] theo phương của đường thẳng \[d\] cho trước. Chứng minh rằng \[A'B' = AB\]. Hỏi rằng nếu ngược lại thì có đúng không ?

Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đường tròn.

b)  Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đoạn thẳng.

c) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một elip.

d) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một điểm.

Cho các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu. Cho biết tính đúng sai của các mệnh đề sau, nếu mệnh đề sai thì phát biểu lại cho đúng.

a) Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.

b) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.

c) Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.