khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

06/10/2025 247 Lưu

Cho hàm số \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\). Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \frac{{g(x)}}{x}\) tại \(x = 1\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do hàm số \(g(x)\) liên tục tại \(x = 1\) nên hàm số \(f(x) = \frac{{g(x)}}{x}\) cũng liên tục tại \(x = 1\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4,5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \frac{2}{{x - 1}}\) . Khi đó:

a) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\)

c) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Ta có: \(g(2) = \frac{2}{{2 - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{2}{{x - 1}} = 2\); suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\).

Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Ta có: \(f(2) = 4,5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) \ne f(2)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Câu 2

Hàm số nào sau đây liên tục tại \(x = 1\):
A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\).                         
B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\).      
C. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\).      
D. \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Lời giải

A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) =  + \infty \) suy ra \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 1\).

B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} =  - \infty \] suy ra \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 1\).

C. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 3 = f\left( 1 \right)\] suy ra \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

D. \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =  + \infty \) suy ra \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 1\).

Câu 3

Cho hàm số fx=x−2x+2−2  khi  x≠24                 khi  x=2 Chọn mệnh đề đúng?
A. Hàm số liên tục tại \(x = 2\).                 
B. Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).
C. \(f\left( 4 \right) = 2\).                                                             
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=1−x31−x,khi   x<11        ,khi   x≥1. Hãy chọn kết luận đúng
A. \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).              
B. \(y\) liên tục tại \(x = 1\).
C. \(y\) liên tục trái tại \(x = 1\).                
D. \(y\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các hàm số sau: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\), \(g(x) = {x^2} - 3x + 1\) và \(h(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4}\)

a) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

b) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

c) Hàm số \(h(x)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\)?
A. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\)? (ảnh 1)  .         
B. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\)? (ảnh 2)  .
C. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\)? (ảnh 3) .          
D. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\)? (ảnh 4) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{x - 3}}\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ne 3\\ - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 3\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại \({x_0} = 3\).
B. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại \({x_0} = 3\).
C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại \({x_0} = 3\).
D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại \({x_0} = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập