Câu hỏi:

07/10/2025 10 Lưu

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2\sin x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 20\) là:

A. \(F\left( x \right) = - {e^x} - 2\cos x + 23\).  
B. \(F\left( x \right) = {e^x} - 2\cos x + 21\).
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 2\cos x + 17\).    
D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 2\sin x + 19\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} + 2\sin x} \right)} } \,{\rm{d}}x = {e^x} - 2\cos x + C\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 20 \Leftrightarrow {e^0} - 2\cos 0 + C = 20 \Leftrightarrow C = 21\) .

Vậy \(F\left( x \right) = {e^x} - 2\cos x + 21\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Thể tích cát ban đầu là: \(\int\limits_0^{20} {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^{20} {0,2t + 13\,{\rm{d}}t}  = 300\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Bán kính đường tròn đáy parabol tròn xoay khi chiều cao cát còn 4cm là: \(\frac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\).

Xét parabol \(\left( P \right):y = a\sqrt x \) đi qua điểm \(A\left( {4;4} \right)\) như hình vẽ

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang.  (ảnh 2)

Ta có: \(A\left( {4;4} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 4 = a\sqrt 4  \Rightarrow a = 2\). Suy ra \(\left( P \right):y = 2\sqrt x \).

Khi đó thể tích parabol tròn xoay tạo ra bằng cách xoay hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = h\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^h {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x}  = \frac{{4\pi {x^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^h}\\{_0}\end{array}} \right. = 2\pi {h^2}\) (đvtt).

Suy ra: \(2\pi {h^2} = 300\) \( \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{150}}{\pi }} \).

Vậy chiều cao khối trụ bên ngoài là: \(2.\left( {\frac{3}{2}.\sqrt {\frac{{150}}{\pi }} } \right) \approx 21\,\,{\rm{cm}}\).

Đáp án: 21.

Lời giải

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0, do đó \( - 4t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 5\) (giây).

Từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường là:

\(S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^5 {\left( { - 4t + 20} \right){\rm{d}}t}  = 50\) (mét).

Đáp án: 50.

Câu 6

A. \(\int {2025\sin x\,{\rm{d}}x} = \sin 2025x + C\).                                  
B. \(\int {2025\sin x\,{\rm{d}}x} = {\sin ^{2025}}x + C\).    
C. \(\int {2025\sin x\,{\rm{d}}x} = - 2025\cos x + C\).                                  
D. \(\int {2025\sin x\,{\rm{d}}x} = 2025\cos x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(V = \frac{{406}}{{15}}\).                              
B. \(V = \frac{{406}}{{15}}\pi \). 
C. \(V = \frac{{22}}{3}\pi \).                                     
D. \(V = \frac{{512}}{{15}}\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP