Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau:

Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4\,{\rm{m}}\), \(AC = BD = 0,9\,{\rm{m}}\). Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1\,500\,000\) đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(1\,000\,000\) đồng/m2. Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Thể tích cát ban đầu là: \(\int\limits_0^{20} {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^{20} {0,2t + 13\,{\rm{d}}t}  = 300\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Bán kính đường tròn đáy parabol tròn xoay khi chiều cao cát còn 4cm là: \(\frac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\).

Xét parabol \(\left( P \right):y = a\sqrt x \) đi qua điểm \(A\left( {4;4} \right)\) như hình vẽ

Ta có: \(A\left( {4;4} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 4 = a\sqrt 4  \Rightarrow a = 2\). Suy ra \(\left( P \right):y = 2\sqrt x \).

Khi đó thể tích parabol tròn xoay tạo ra bằng cách xoay hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = h\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^h {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x}  = \frac{{4\pi {x^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^h}\\{_0}\end{array}} \right. = 2\pi {h^2}\) (đvtt).

Suy ra: \(2\pi {h^2} = 300\) \( \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{150}}{\pi }} \).

Vậy chiều cao khối trụ bên ngoài là: \(2.\left( {\frac{3}{2}.\sqrt {\frac{{150}}{\pi }} } \right) \approx 21\,\,{\rm{cm}}\).

Đáp án: 21.

Chọn A

Diện tích hình phẳng: \[S = \int\limits_0^a {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^c {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_c^a {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].