15 và 30 có ước chung lớn nhất là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: A

Phân số \(\frac{a}{b}\;{\rm{ }}\left( {b \ne 0} \right)\) được gọi là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,\,\,b} \right) = 1.\)

a) Đúng.

Ta có: \(a = 15 \cdot 60 = 3 \cdot 5 \cdot {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2}.\)

Do đó, khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì \(a = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(b = 25 \cdot 20 = {5^2} \cdot {2^2} \cdot 5 = {5^3} \cdot {2^2},\;c = 10 \cdot 35 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot {5^2} \cdot 7.\)

Do đó, ƯCLN\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = 2 \cdot {5^2} = 50.\)

c) Đúng.

Vì ƯCLN\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = 2 \cdot {5^2} = 50\) nên ƯC\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = \)Ư\(\left( {50} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\;\,5;\;\,10;\;\,25;\;\,50} \right\}.\)

Vậy tập hợp các ước chung của \(a,\;b\) và \(c\) gồm 6 phần tử.

d) Sai.

Các ước chung là ước nguyên tố của \(a,\;b\) và \(c\) là: \(2;\;{\rm{ }}5.\)

Vậy tổng các ước chung là số nguyên tố của \(a,\;b\) và \(c\) bằng 7.