Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình \( - 5x + 2y = 7\). Kết quả là \(x = a\,;\,\,y = b\). Tính \[a + b.\]

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc một mình;

\(y\) (giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành xong công việc một mình.

a) Sai. Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 1 giờ 12 phút nên một người không thể hoàn thành công việc sau 1 giờ.

b) Sai. Mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai nên thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc nhiều hơn thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc.

c) Đúng. Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc).

Trong 1 giờ người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc) \(\left( {x,\,\,y > 0} \right)\).

Đổi: 1 giờ 12 phút \[ = \frac{5}{6}\] giờ.

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 1 giờ 12 phút nên \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\].   (1)

Mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai nên \[\frac{1}{x} = \frac{3}{{2y}}.\]                     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\\\frac{1}{x} = \frac{3}{{2y}}\end{array} \right.\].

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ  nhất, ta được

\[\frac{3}{{2y}} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\]

\[\frac{5}{{2y}} = \frac{5}{6}\]

\[\frac{1}{y} = \frac{1}{3}\]

\(y = 3\) (TMĐK)

Vậy thời gian người thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình là 3 giờ.

d) Sai. Thay \(y = 3\) thay vào \[\frac{1}{x} = \frac{3}{{2y}}\], ta có: \[\frac{1}{x} = \frac{3}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{2}\] nên \(x = 2\) (TMĐK).

Do đó, nếu làm một mình thì trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{2}\) công việc.

Thay\(x = 21^\circ {\rm{C}}\); \(y = 3000\) calo vào \(y = a.x + b\) nên \(21a + b = 3\,\,000\).                        (1)

Thay\(x = 20^\circ {\rm{C}}\); \(y = 3030\) calo calo vào \(y = a.x + b\)nên \(20a + b = 3\,\,030\).      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}21a + b = 3\,\,000\\20a + b = 3\,\,030\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 30\\b = 3630\end{array} \right.\).

Ta có hàm số có dạng \(y =  - 30x + 3630\).

Thay \(x = 50^\circ {\rm{C}}\) vào \(y =  - 30x + 3630\) suy ra \(y =  - 30 \cdot 50 + 3\,\,630 = 2\,\,130\).

Vậy một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ \(50^\circ {\rm{C}}\) thì cần 2130 calo.

Đáp án: 2130.