Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x - 2y = 0\end{array} \right.\)ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 3\end{array} \right.\) .

Vậy \({x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( { - 2 - 3} \right)^2} = 25\).

Đáp án: 25.

Gọi \[x{\rm{\;(m)}},\,\,y{\rm{\;(m)}}\]lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật  \[\left( {x > y > 0,\,\,x > 1} \right).\]

Vì chu vi của mảnh đất là \[56{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 56\] hay \[x + y = 28\].    (1)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là \[xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng là \[x - 1{\rm{\;(m)}}\];

Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm là \[y + 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm \[18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\] nên ta có phương trình

\[\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 18\] hay \[xy + 2x - y - 2 = xy + 18\], tức là, \[2x - y = 20\]. (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\\2x - y = 20\end{array} \right.\]

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có \[y = 2x - 20\]. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

\[x + 2x - 20 = 28\] hay \[3x = 48\], tức là, \[x = 16\] (TMĐK).

Từ đó, ta có \[y = 2 \cdot 16 - 20 = 12\] (TMĐK).

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là \[16{\rm{\;m}}\] và \[12{\rm{\;m}}\].

Vậy diện tích mảnh đất đó bằng \[16 \cdot 12 = 192{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Đáp án: 192.