Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x - 2y = 0\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\). Tính giá trị biểu thức \({x^2} + 2xy + {y^2}.\)

Chọn A

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

Do bác Ngọc chỉ mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(x + y = 3,5\).

Giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg.

Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295\).

Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.\).

Gọi \[x{\rm{\;(m)}},\,\,y{\rm{\;(m)}}\]lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật  \[\left( {x > y > 0,\,\,x > 1} \right).\]

Vì chu vi của mảnh đất là \[56{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 56\] hay \[x + y = 28\].    (1)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là \[xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng là \[x - 1{\rm{\;(m)}}\];

Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm là \[y + 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm \[18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\] nên ta có phương trình

\[\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 18\] hay \[xy + 2x - y - 2 = xy + 18\], tức là, \[2x - y = 20\]. (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\\2x - y = 20\end{array} \right.\]

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có \[y = 2x - 20\]. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

\[x + 2x - 20 = 28\] hay \[3x = 48\], tức là, \[x = 16\] (TMĐK).

Từ đó, ta có \[y = 2 \cdot 16 - 20 = 12\] (TMĐK).

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là \[16{\rm{\;m}}\] và \[12{\rm{\;m}}\].

Vậy diện tích mảnh đất đó bằng \[16 \cdot 12 = 192{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Đáp án: 192.