Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
(a) Tọa độ của các điểm \(A\left( {5;0;0} \right)\).
(b) Tọa độ của các điểm \(H\left( {0;5;3} \right)\).
(c) Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(FG\), hai mặt lần lượt là \(\left( {FGQP} \right)\) và \(\left( {FGHE} \right)\) gọi là góc dốc của mái nhà. Số đo của góc dốc của mái nhà bằng \(26,6^\circ \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
(d) Chiều cao của ngôi nhà là 4.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Cánh diều Chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật, suy ra \({x_A} = {x_B} = 4,{y_C} = {y_B} = \) 5. Do \(A\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {4;0;0} \right)\).
b) Sai. Tường nhà là hình chữ nhật, suy ra \({y_H} = {y_C} = 5,{z_H} = {z_E} = 3\). Do \(H\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên tọa độ điểm \(H\) là \(\left( {0;5;3} \right)\).
c) Sai. Để tính góc dốc của mái nhà, ta đi tính số đo góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(FG\), hai mặt phẳng lần lượt là \(\left( {FGQP} \right)\) và \(\left( {FGHE} \right)\). Do mặt phẳng \(\left( {Ozx} \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( {FGQP} \right)\) và \(\left( {FGHE} \right)\) nên góc \(PFE\) là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó.
Ta có \(\overrightarrow {FP} = \left( { - 2;0;1} \right),\overrightarrow {FE} = \left( { - 4;0;0} \right)\).
Suy ra \({\rm{cos}}\widehat {PFE} = {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {FP} ,\overrightarrow {FE} } \right) = \frac{{\overrightarrow {FP} \cdot \overrightarrow {FE} }}{{\left| {\overrightarrow {FP} \left| \cdot \right|\overrightarrow {FE} } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 4} \right) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{{( - 4)}^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Do đó, \(\widehat {PFE} \approx 26,6^\circ \). Vậy góc dốc của mái nhà khoảng \(26,6^\circ \).
d) Sai. Chiều cao bằng cao độ của điểm \(P\) suy ra \(h = 4\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Kẻ \(TM \bot Oy\), \(CN \bot Oy\).
Vì \(T\) là hình chiếu của \(Q\) lên \(\left( {Oxy} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_Q} = {x_T} = - OD = - \left( {AD - OA} \right) = - 6\\{y_Q} = {y_T} = OH = \frac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.\).
\({z_Q} = QT = 7\)
Suy ra \(Q\left( { - 6;\,3;\,7} \right)\).
b) Đúng. Vì \(C \in \left( {Oxy} \right)\) nên \({z_C} = 0\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - OD = - 6\\{y_C} = ON = AB = 6\end{array} \right.\).Suy ra \(C\left( { - 6;\,6;\,0} \right)\).Vậy \(\overrightarrow {OC} = \left( { - 6;\,6;\,0} \right)\).
c) Đúng Gọi \(L\) là trung điểm của \(FG\).
Ta có: \({z_K} = OK = AE = 5\).
Suy ra \(K\left( {0;\,0;\,5} \right)\).
\( \Rightarrow OK = 5\).
\(B\), \(C\) lần lượt là hình chiếu của \(F\), \(G\) lên \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra \(F\left( {2;\,6;\,5} \right)\), \(G\left( { - 6;\,6;\,5} \right)\).
Mà \(L\) là trung điểm của \(FG\) nên \(L\left( { - 2;\,6;\,5} \right)\)\( \Rightarrow KL = 2\sqrt {10} \).
Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu từ \(O\) đến \(K\)sau đó nối thẳng đến camera là
\(OK + KL = 5 + 2\sqrt {10} \) (m)
d) Sai.\(FG = \sqrt {{{\left( { - 6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 5} \right)}^2}} = 8\) (m) .
\(GQ = \sqrt {{{\left( { - 6 + 6} \right)}^2} + {{\left( {3 - 6} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2}} = \sqrt {13} \) (m).
Suy ra \({S_{FGQP}} = FG \cdot GQ = 8\sqrt {13} \)\(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích lợp tôn mái nhà là \(2{S_{FGQP}} = 16\sqrt {13} \)\(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là
\(16\sqrt {13} \cdot 130\,000 \approx 7\,500\,000\) (đồng).
Câu 2
\(\alpha = 90^\circ \).
\(\alpha = 180^\circ \).
\(\alpha = 60^\circ \).
\(\alpha = 45^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng: B
Ta có \(\vec u \bot \vec v \Rightarrow \vec u.\vec v = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0\).
Suy ra \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\vec a.\overrightarrow b }}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập