Biết \[\cos \alpha = \frac{1}{3}\]. Giá trị đúng của biểu thức \[P = {\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \] là:

A. \[\frac{{11}}{9}\].

B. \[\frac{4}{3}\].

C. \[\frac{1}{3}\].

D. \[\frac{{10}}{9}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

\[{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow P = {\sin ^2}\alpha + 3c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \left( {{{\sin }^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{{11}}{9}\].

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\alpha $ là góc tù và $\sin \alpha = \frac{5}{{13}}$. Tính giá trị biểu thức $3\sin \alpha + 2\cos \alpha $.

Xem đáp án

Lời giải

${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{13}}$

Do $\alpha $ là góc tù nên $\cos \alpha < 0$, từ đó $\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}$

Như vậy $3\sin \alpha + 2\cos \alpha = 3 \cdot \frac{5}{{13}} + 2\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) = - \frac{9}{{13}}$

Câu 2

Nếu $\tan \alpha = 3$ thì $\cos \alpha $ bằng bao nhiêu?

A. $ - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $ \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

D. $\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {3^2}}} = \frac{1}{{10}}$.

Suy ra $\cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Câu 3