Mẫu sau ghi chép điểm số (thang điểm 100 ) của 12 thí sinh một trường THPT: \(\begin{array}{*{20}{l}}{58}&{74}&{92}&{81}&{97}&{88}&{75}&{69}&{87}&{69}&{75}&{77.}\end{array}\) Khi đó:

a) Viết mẫu theo thứ tự không giảm: \(58\,\,\,69\,\,\,69\,\,\,74\,\,\,75\,\,\,75\,\,\,77\,\,\,81\,\,\,87\,\,\,88\,\,\,92\,\,\,97\)

b) \({Q_2} = 76\)

c) \({Q_1} = 72\)

d) \({Q_3} = 87\)

Sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự không giảm:

$\begin{array}{lllllllllllllllll}0& 50& 70& 100& 130& 140& 140& 150& 160& 180& 180& 180& 190& 200& 200& 210& 210\end{array}$ $220290340;(n=20)$

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu: \({Q_2} = \frac{{180 + 180}}{2} = 180\).

Xét nửa mẫu bên trái: \(0\begin{array}{*{20}{r}}{50}&{70}&{100}&{130}&{140}&{140}&{150}&{160}&{180}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất chính là trung vị nửa mẫu này: \({Q_1} = \frac{{130 + 140}}{2} = 135\).

Xét nửa mẫu bên phải: \[180\;\;180\;\;190\;\;200\;\;200\;\;210\;\;210\;\;220\;\;290\;\;340.\]

Tứ phân vị thứ ba chính là trung vị nửa mẫu này: \({Q_3} = \frac{{200 + 210}}{2} = 205\).

Biểu diễn tứ phân vị trên trục số:

Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ \({Q_1}\) đến \({Q_2}\) là 45 trong khi khoảng cách từ \({Q_2}\) đến \({Q_3}\) là 25. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên phải \({Q_2}\) và mật độ thấp ở bên trái \({Q_2}\).