Hai bạn Nga và An vào cửa hàng mua bút. Biết giá của một cái bút bi là \(x\) nghìn đồng và một cái bút chì là \(10\) nghìn đồng. Bạn Nga mua hai cái bút bi và hai bút chì. Bạn An mua ba cái bút bi và hai cái bút chì. Bất đẳng thức biểu thị đúng sự so sánh số tiền của hai bạn phải trả cho cửa hàng là

a) Sai. Ta có: \(m\left( {2x + 1} \right) < 8\) nên \(2mx + m - 8 < 0\).

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi \(2m \ne 0\) hay \(m \ne 0\).

b) Đúng. Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \(2x - 7 < 0\) hay \(2x < 7\) nên \(x < \frac{7}{2}.\)

Như vậy, khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{7}{2}.\)

c) Sai. Khi \(m =  - 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 2x - 9 < 0\) hay \( - 2x < 9\) nên \(x >  - \frac{9}{2}.\)

Như vậy, khi \(m =  - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x >  - \frac{9}{2}.\)

d) Sai. Khi \(m =  - 2,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 4x - 10 < 0\) hay \( - 4x < 10\) nên \(x >  - \frac{5}{2}.\)

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là \( - 2\).

Điều kiện xác định: \(x \ne  - 2\)

Giải phương trình:

\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)

\(\frac{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + {x^2} - 2x + 4 = 12\)

\({x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\)

\({x^3} + {x^2} - 2x = 0\)

\(x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0\)

\(x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 2\) (không thỏa mãn).

a) Đúng. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne  - 2\).

b) Sai. Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\)

c) Sai. Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0;\,\,x = 1.\)

d) Sai. Hai nghiệm này có giá trị không phải nguyên dương là \(x = 0\).