Một mảnh đất có hình dạng là hình thang cong có các thông số như hình vẽ, biết phần đường cong là phần đồ thị của hàm số \(y = a\sqrt x \). Diện tích của mảnh đất đó là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).

a) \(\int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx}  = \left. {f\left( x \right)} \right|_2^5 = f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right)\).

b) \(\int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx}  = \left. {f\left( x \right)} \right|_2^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right) =  - 1 - 0 =  - 1\).

c) Có \(S = \int\limits_2^3 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx}  =  - \int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx}  = \left. { - f\left( x \right)} \right|_2^3 =  - f\left( 3 \right) + f\left( 2 \right) = 1 + 0 = 1\).

d) \(\int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_2^3 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_3^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} \)\( =  - \int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx}  + \int\limits_3^5 {f'\left( x \right)dx} \)\( = 1 + \left. {f\left( x \right)} \right|_3^5 = 1 + f\left( 5 \right) - f\left( 3 \right) = 2 + f\left( 5 \right)\).

Mà \(\int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx}  = 5\)\( \Leftrightarrow 2 + f\left( 5 \right) = 5 \Rightarrow f\left( 5 \right) = 3\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ sao cho A ≡ O.

Suy ra cạnh cong AE nằm trên parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

\(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\left( {2;1} \right),\left( {4;\frac{7}{2}} \right)\) nên \(\left( P \right):y = \frac{3}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x\).

Khi đó diện tích tam giác cong ACE có diện tích \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{3}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x} \right)} dx = 5\) m2.

Vậy thể tích của khối bê tông cần sử dụng là V = 5.4 = 20 m3.

Trả lời: 20.