Câu hỏi:

17/10/2025 9 Lưu

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = 12{x^5}\)?

A. \(y = 12{x^6} + 5\).      
B. \(y = 2{x^6} + 3\).   
C. \(y = 12{x^4}\).                                                                
D. \(y = 60{x^4}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Vì \(y' = {\left( {2{x^6} + 3} \right)^\prime } = 12{x^5}\) nên \(y = 2{x^6} + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = 12{x^5}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left( { - 10t + 30dt} \right) =  - 5{t^2} + 30t + C} \).

Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên C = 0.

Vậy \(s\left( t \right) =  - 5{t^2} + 30t\) (m).

b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là

\(s\left( 3 \right) =  - {5.3^2} + 30.3 = 45\) m.

d) Ta có 72 km/h = 20 m/s.

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 + 45 = 65 (m).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng;   c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

a) \(f'\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) - 3 = 0\).

b) \(f\left( x \right) = \int {\left( {2{x^2} - x - 3} \right)dx}  = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + C\).

Vì tiếp tuyến của \(F\left( x \right)\) tại \(M\left( {0;2} \right)\)có hệ số góc bằng 0 nên f(0) = 0 \( \Rightarrow C = 0\).

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3x\).

c) \(f\left( 2 \right) = \frac{2}{3}{.2^3} - \frac{{{2^2}}}{2} - 3.2 =  - \frac{8}{3}\).

d) \(F\left( x \right) = \int {\left( {\frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3x} \right)dx}  = \frac{{{x^4}}}{6} - \frac{{{x^3}}}{6} + 3.\frac{{{x^2}}}{2} + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{6} - \frac{{{x^3}}}{6} + 3.\frac{{{x^2}}}{2} + 2\).

Do đó \(F\left( 1 \right) = \frac{{{1^4}}}{6} - \frac{{{1^3}}}{6} + 3.\frac{{{1^2}}}{2} + 2 = \frac{7}{2}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng;   c) Sai;    d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP