Câu hỏi:

17/10/2025 9 Lưu

Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 4\cos t\) (m/s2). Tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận tốc bằng 0.

a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v\left( t \right) = 4\cos t\) (m/s).

b) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là 2 m/s.

c) Tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\) (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là \(\sqrt 2 \) m/s.

d) Gia tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\) (s) là \(2\sqrt 2 \) (m/s2).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {4\cos t} dt = 4\sin t + C\).

Mà \(v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow 4\sin 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0\).

Khi đó \(v\left( t \right) = 4\sin t\) m/s.

b) \(v\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 4\sin \frac{\pi }{6} = 2\) m/s.

c) \(v\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 4\sin \frac{\pi }{4} = 2\sqrt 2 \) m/s.

d) \(a\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 4\cos \frac{\pi }{4} = 2\sqrt 2 \) m/s2.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng;   c) Sai; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\), thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\).

a) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{2^x}dx} = {2^x}\ln 2 + C\).

c) \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\).

d) \(T = F\left( 0 \right) + F\left( 1 \right) + ... + F\left( {2024} \right) + F\left( {2025} \right) = \frac{{{2^{2025}} - 1}}{{\ln 2}}\).

Lời giải

a) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

b) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {{2^x}dx}  = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).

c) Vì \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\) nên \(\frac{1}{{\ln 2}} + C = \frac{1}{{\ln 2}} \Rightarrow C = 0\).

Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\).

d) Ta có \(F\left( 0 \right) = \frac{{{2^0}}}{{\ln 2}}\); \(F\left( 1 \right) = \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}}\); …; \(F\left( {2024} \right) = \frac{{{2^{2024}}}}{{\ln 2}}\); \(F\left( {2025} \right) = \frac{{{2^{2025}}}}{{\ln 2}}\).

Khi đó \(T = F\left( 0 \right) + F\left( 1 \right) + ... + F\left( {2024} \right) + F\left( {2025} \right) = \)\[ = \frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}} + ... + \frac{{{2^{2024}}}}{{\ln 2}} + \frac{{{2^{2025}}}}{{\ln 2}}\]

\[ = \frac{1}{{\ln 2}}\left( {{2^0} + {2^1} + ... + {2^{2024}} + {2^{2025}}} \right)\]\[ = \frac{{{2^{2026}} - 1}}{{\ln 2}}\].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai;   c) Đúng; d) Sai.

Câu 4

A. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\).                                                                                
B. \(F\left( x \right) = 1 + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\).                             
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {3^x} + C\).                                                                         
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {3^x}\ln 3 + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(F\left( x \right) = \sin x + \cos x + C\).          
B. \(F\left( x \right) = \sin x - \cos x + C\).          
C. \(F\left( x \right) = - \sin x + \cos x + C\).      
D. \(F\left( x \right) = - \sin x - \cos x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).                                    
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{2x}} - \cos 3x + C\).                            
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{1}{3}\sin 3x + C\).                                 
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP