Câu hỏi:

17/10/2025 16 Lưu

Nhằm tri ân người dân địa phương đã luôn tin tưởng, đồng hành với doanh nghiệp. Tập đoàn NXS đã tổ chức ngày hội cảm ơn vào ngày 10/07/2024. Trong chuỗi sự kiện đặc biệt này, tất cả người dân địa phương đều được miễn phí vé vào cổng, thỏa thích tận hưởng các trò chơi, tham quan các công trình kỳ thú, ấn tượng tại 5 công viên chủ đề được đầu tư, xây dựng hoành tráng với hàng trăm tiện ích. Gọi B(t) là hàm số biểu thị số lượng khách tham quan sau t giờ mở cửa. Khi tốc độ thay đổi lượng khách tham quan trong ngày được biểu diễn bằng hàm số \(B'\left( t \right) = 4{t^3} - 3{t^2} + 200\), trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 8\)), \(B'\left( t \right)\) tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 1200 người có mặt. Hỏi sau 6 giờ lượng khách tham quan là bao nhiêu người?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(B\left( t \right) = \int {\left( {4{t^3} - 3{t^2} + 200} \right)dt}  = {t^4} - {t^3} + 200t + C\).

Mà \(B\left( 2 \right) = 1200\)\( \Rightarrow {2^4} - {2^3} + 200.2 + C = 1200 \Rightarrow C = 792\).

Khi đó \(B\left( t \right) = {t^4} - {t^3} + 200t + 792\).

Sau 6 giờ lượng khách tham quan là \(B\left( 6 \right) = {6^4} - {6^3} + 200.6 + 792 = 3072\) (khách).

Trả lời: 3072.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\), thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\).

a) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{2^x}dx} = {2^x}\ln 2 + C\).

c) \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\).

d) \(T = F\left( 0 \right) + F\left( 1 \right) + ... + F\left( {2024} \right) + F\left( {2025} \right) = \frac{{{2^{2025}} - 1}}{{\ln 2}}\).

Lời giải

a) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

b) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {{2^x}dx}  = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).

c) Vì \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\) nên \(\frac{1}{{\ln 2}} + C = \frac{1}{{\ln 2}} \Rightarrow C = 0\).

Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\).

d) Ta có \(F\left( 0 \right) = \frac{{{2^0}}}{{\ln 2}}\); \(F\left( 1 \right) = \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}}\); …; \(F\left( {2024} \right) = \frac{{{2^{2024}}}}{{\ln 2}}\); \(F\left( {2025} \right) = \frac{{{2^{2025}}}}{{\ln 2}}\).

Khi đó \(T = F\left( 0 \right) + F\left( 1 \right) + ... + F\left( {2024} \right) + F\left( {2025} \right) = \)\[ = \frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}} + ... + \frac{{{2^{2024}}}}{{\ln 2}} + \frac{{{2^{2025}}}}{{\ln 2}}\]

\[ = \frac{1}{{\ln 2}}\left( {{2^0} + {2^1} + ... + {2^{2024}} + {2^{2025}}} \right)\]\[ = \frac{{{2^{2026}} - 1}}{{\ln 2}}\].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai;   c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{x}dx}  = \ln \left| x \right| + C = \ln \left( { - x} \right) + C\) vì \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

Mà \(F\left( { - 2} \right) = 0\)      nên \(\ln 2 + C = 0 \Rightarrow C =  - \ln 2\). Do đó \(F\left( x \right) = \ln \left( { - x} \right) - \ln 2\).

a) \(F\left( { - 2e} \right) = \ln \left( {2e} \right) - \ln 2 = \ln 2 + 1 - \ln 2 = 1\).

b) \(F\left( { - 3} \right) = \ln 3 - \ln 2 = \ln \frac{3}{2}\).

c) \(f\left( { - 4} \right) = \frac{1}{{ - 4}} =  - \frac{1}{4}\).

d) \(F'\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) =  - 1\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng;   c) Sai; d) Đúng.

Câu 3

A. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\).                                                                                
B. \(F\left( x \right) = 1 + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\).                             
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {3^x} + C\).                                                                         
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {3^x}\ln 3 + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(F\left( x \right) = \sin x + \cos x + C\).          
B. \(F\left( x \right) = \sin x - \cos x + C\).          
C. \(F\left( x \right) = - \sin x + \cos x + C\).      
D. \(F\left( x \right) = - \sin x - \cos x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).                                    
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{2x}} - \cos 3x + C\).                            
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{1}{3}\sin 3x + C\).                                 
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP