khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

06/10/2026 7,310 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng △1 là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng d1 vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng d2 vuông góc với △2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right)\)
Đúng
Sai
d) Đường thẳng d3 đi qua A(1; −1; 2), cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng △1 là \(\overrightarrow u  = \left( {0; - 3;4} \right)\).

b) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Vì d1 ⊥ (P) nên d1 nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;3; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

c) Mặt phẳng (Oxy) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\).

Đường thẳng △2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v  = \left( {3; - 3;2} \right)\).

Đường thẳng d2 vuông góc với △2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 3; - 3;0} \right) =  - 3\left( {1;1;0} \right)\).

d) Gọi H = d3 ∩ Oz. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{d_3} \bot Oz\\A \in {d_3}\end{array} \right.\).

Suy ra H là hình chiếu của A lên Oz ⇒ H(0; 0; 2).

Vậy đường thẳng d3 có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AH}  = \left( { - 1;1;0} \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 2; 3) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm B(−5; a; b) thì giá trị của biểu thức ba bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Lời giải

Đáp án:

-0,1

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\left( d \right)\).

Vì B Î d nên \(\left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 + 2t\\a = 2 + t\\b = 3 + 5t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - 3\\a =  - 1\\b =  - 12\end{array} \right.\).

Khi đó \({b^a} = {\left( { - 12} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{ - 12}} \approx  - 0,1\).

Trả lời: −0,1.

Câu 2

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính \(a + b - c\).

Lời giải

Đáp án:

1

Ta có A ∈ d ⇒ A(2t; −t; −1 + t), t > 0.

Vì \(d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = 3\) nên \(\frac{{\left| {2t - 2\left( { - t} \right) - 2\left( { - 1 + t} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\) \( \Leftrightarrow \left| {2t + 7} \right| = 9\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + 7 = 9\\2t + 7 =  - 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {TM} \right)\\t =  - 8\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).

Vậy A(2; −1; 0) ⇒ a + b – c = 2 – 1 – 0 = 1.

Trả lời: 1.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t'\\y = - 5 + 3t'\\z = 4 + t'\end{array} \right.\). Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
A. cắt nhau.                       
B. song song.                     
C. trùng nhau.                                  
D. chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm A(3; 2; 0).
a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
c) H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
Đúng
Sai
d) A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d1 và d2 cắt nhau.          
B. d1 và d2 chéo nhau.       
C. d1 ≡ d2.                                      
D. d1 // d2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\).
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là \(\overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right)\).
Đúng
Sai
b) Điểm \(A\left( {5;5; - 6} \right)\) thuộc đường thẳng D.
Đúng
Sai
c) Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) vuông góc với đường thẳng D.
Đúng
Sai
d) Đường thẳng D cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập