khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

06/10/2026 817 Lưu

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(2; −1; 3) đến vị trí B(8; 7; 1). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Công thức tính góc trong không gian lớp 12 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

11

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {3;4; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {0;0;1} \right)\).

Góc α giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)).

Ta có \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt {26} }} \Rightarrow \alpha  \approx 11^\circ \).

Trả lời: 11.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\left( P \right): - x + 2y + 2z + 5 = 0\). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0; −1) cắt đường thẳng D1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Tính tổng \(a + 2b - 3c\).

Lời giải

Đáp án:

9

Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng D1 tại B, ta có \(B\left( {1 + 2t;2 + t; - 2 - t} \right) \in {\Delta _1}\).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2t + 2;t + 2; - t - 1} \right)\) mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;2;2} \right)\).

Gọi φ là góc giữa d và (P), ta có \(\sin \varphi  = \frac{{\left| { - 2t - 2 + 2t + 4 - 2t - 2} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} = \frac{{\left| {2t} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} \ge 0\).

Suy ra d tạo với mặt phẳng (P) một góc φ nhỏ nhất khi φ = 0° hay sinφ = 0 Þ t = 0.

Khi đó đường thẳng d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2; - 1} \right)\).

Vậy \(a = 2;b = 2;c =  - 1 \Rightarrow a + 2b - 3c = 2 + 2.2 - 3.\left( { - 1} \right) = 9\).

Trả lời: 9.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 1 = 0\) với c < 0 đi qua 2 điểm A(0; 1; 0); B(1; 0; 0) và tạo với (Oyz) một góc 60°. Tính tổng a + b + c (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Đáp án:

0,59

Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}b - 1 = 0\\a - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1\).

(P) tạo với (Oyz) một góc 60° nên \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {2 + {c^2}} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow c =  - \sqrt 2 \).

Khi đó \(a + b + c = 2 - \sqrt 2  \approx 0,59\).

Trả lời: 0,59.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{2}\); \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + t\\z = 2 - mt\end{array} \right.\).
a) Khi m = 0, số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 135°.
Đúng
Sai
b) \(\cos \left( {{d_1},Ox} \right) = - \frac{1}{3}\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng D đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với (P): 2x + 2y + z – 4 = 0 tạo với đường thẳng d1 một góc α có \(\cos \alpha = \frac{4}{9}\).
Đúng
Sai
d) Khi \(m = \frac{a}{b},a,b \in \mathbb{Z},\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 90°. Giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2} = 13\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 6y - 3z + 2024 = 0\).
a) Một vectơ chỉ phương của D là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 2;1} \right)\).
Đúng
Sai
b) Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Đúng
Sai
c) Góc giữa D và (P) là 90°.
Đúng
Sai
d) Lấy tùy ý hai điểm phân biệt A, B ∈ D. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P). Khi đó A'B' = 2024.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \). Biết góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \) bằng 120°. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 45°.                               
B. 60°.                               
C. 30°.                                    
D. 120°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{2}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng d1, d2. Giá trị \(\cos \varphi \) có dạng \(\frac{{a\sqrt c }}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P = b - 3a + c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 + 2t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + y + z - 1 = 0\).
a) Một vectơ chỉ phương của D là \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 3} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Đúng
Sai
c) Góc giữa D và (P) là 30°.
Đúng
Sai
d) Giao điểm của D và (P) là M(3; 4; −3).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập