B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\)là hai hình bình hành.

a) Lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\)là hình hộp.

b) Tứ giác \(ABC'D'\) là hình chữ nhật.

c) Đường thẳng \(AD'\)song song với mặt phẳng \(\left( {BDC'} \right)\).

d) Mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\)song song với mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).

a) \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {3.\frac{\pi }{3}} \right) = \tan \pi = 0\).

b) Ta có \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 3x} \right) = - \tan 3x = - f\left( x \right)\). Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

c) Điều kiện: \(\cos 3x \ne 0\)\( \Leftrightarrow 3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\).

Do đó \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

d) Có \(\tan 3x = 1\)\( \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\).

Vì \(0 < x < \pi \) nên \(0 < \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3} < \pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{{11}}{4}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0;k = 1;k = 2\).

Từ đó ta có \(x = \frac{\pi }{{12}};x = \frac{{5\pi }}{{12}};x = \frac{{3\pi }}{4}\).

Do đó tổng các nghiệm là \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{4}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Vì \(a,b\) là hai góc nhọn nên \(\cos a > 0;\cos b > 0\).

Vì \(\sin a = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos a = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\); \(\sin b = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos b = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\cos 2\left( {a + b} \right) = \cos \left( {2a + 2b} \right)\)\( = \cos 2a\cos 2b - \sin 2a\sin 2b\)

\( = \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}b - 1} \right) - 4\sin a\cos a\sin b\cos b\)

\( = \left( {2.\frac{8}{9} - 1} \right)\left( {2.\frac{3}{4} - 1} \right) - 4.\frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( = \frac{7}{{18}} - \frac{{2\sqrt 6 }}{9}\)\( = \frac{{7 - 4\sqrt 6 }}{{18}}\). Suy ra \(m = 4;n = 18\). Do đó \(m + 2n = 4 + 2.18 = 40\).

Trả lời: 40.