Một ô tô con khối lượng 1,2 tấn đang chuyển động với tốc độ 25 m/s thì va chạm vào đuôi của một xe tải khối lượng 9 tấn đang chạy cùng chiều với tốc độ 20 m/s. Sau va chạm, ô tô con vẫn chuyển động theo hướng cũ với tốc độ 18 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: C

Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 5.\frac{{54}}{{3,6}} = 75{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 4.\frac{{36}}{{3,6}} = 40{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{p_1} > {p_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {75 - 40} \right| = 35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}.}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{AB}}} }\end{array}} \right.} \right.\)

Động lượng của hệ hai vật có độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\)

Mở rộng: Với các bài toán tổng hợp vectơ đơn thuần như trên, ta có thể giải nhanh bằng máy tính Casio bằng cách biểu diễn các vectơ dưới dạng số phức như sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} = 75\angle {0^ \circ }}\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} = 40\angle {{180}^ \circ }}\end{array} \Rightarrow {\rm{\vec p}} = {{{\rm{\vec p}}}_1} + {{{\rm{\vec p}}}_2} = 75\angle {0^ \circ } + 40\angle {{180}^ \circ } = 35} \right.\)

Với trục \({\rm{Ox}}\) được chọn có gốc \({\rm{O}}\) trùng với điểm \({\rm{A}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\).