Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3\]. Tính \[M + m.\]

Hướng dẫn giải

a) Theo đề, sau \[t\] phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \[600 + 15t\] (\[l\]) và lượng muối có được là \[30.15t\] (\[g\]).

Khi đó, nồng độ muối trong nước là: \[C\left( t \right) = \frac{{30.15t}}{{600 + 15t}} = \frac{{30t}}{{40 + t}}{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].

b) Khi \[t\] tiến tới 15 phút, ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to 15} C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 15} \frac{{30t}}{{40 + t}} = \frac{{30.15}}{{40 + 15}} = \frac{{90}}{{11}} > 8.\]

Do đó, nồng độ muối trong hồ khi \[t\] tiến tới 15 phút lớn hơn \[8{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].

c) Khi \[t\] tiến tới dương vô cùng, ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{40 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{40}}{t} + 1} \right)}} = 30{\rm{ }}\left( {g/l} \right).\]

d) Do đó, nồng độ muối trong hồ không thể vượt quá \[{\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 149

Vì \[ - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 1\]

\[ \Leftrightarrow - 4 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 4\]

\[ \Leftrightarrow 6 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 14\]

\[ \Leftrightarrow 6 \le y \le 14\].

Do đó, ngày có ánh sáng mặt trời chiếu nhiều nhất khi \[y = 14\].

Suy ra \[\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1\]\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow t - 60 = 89 + 356k\]\[ \Leftrightarrow t = 149 + 356k\].

Mà \[t \in {\mathbb{N}^ * }\] và \[t \le 365\] nên \[0 < 149 + 356k \le 365\]\[ \Leftrightarrow - \frac{{149}}{{356}} < k \le \frac{{54}}{{89}}\].

Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0\]. Do đó, \[k = 149\].

Vậy ngày thứ 149 trong năm thì thành phố A có số giờ ánh sáng chiếu nhiều nhất.