Với \(a > 0\,;\,\,b > 0\), cho biểu thức \(M = \sqrt {\frac{a}{b}}  + \frac{a}{b} \cdot \sqrt {\frac{b}{a}} .\)

a) Kết quả rút gọn biểu thức là \(\sqrt {\frac{{2a}}{b}} \).

b) Giá trị của biểu thức \(M\) với \[a = 1\,;\,\,\,b = 2\] là \[\sqrt 2 \].

c) Biết \[b \cdot M = 1\], khi đó tích \[ab = \frac{1}{2}\].

d) Nếu \[a = b\] thì giá trị biểu thức \[M = 2\].

Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức \({\rm{v}} = 5\sqrt l \). Trong đó, \(l\) là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), \(v\) là vận tốc canô (m/giây). Khi canô chạy với vận tốc \(54\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?

Cho biểu thức \[A = \sqrt {\sqrt {17}  - 1}  \cdot \sqrt {\sqrt {17}  + 1} \] và biểu thức \[B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 5} \right)}^2}} .\]

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] là \[16\].

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[B\] là \[3.\]

c) So sánh giá trị biểu thức \[A\] và biểu thức \[B\] ta được \[A > B.\]

d) Kết quả phép tính \[A - 2B\] là \[2.\]

Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức:

\(\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}}  - 1\).

Trong đó: \({P_0}\): Dân số thời điểm gốc;

\({P_t}\): Dân số thời điểm năm sau;

\[\bar r\]: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.

Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là \[90\,\,728,9\] nghìn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là \[91\,\,703,8\] nghìn người.

Hỏi tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên là bao nhiêu phần trăm?

Cho biểu thức \(M = \sqrt {x - 1}  + \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt[3]{{x - 2}}\).

a) Điều kiện xác định của \(\sqrt[3]{{x - 2}}\) là \(x \ge 2.\)

b) Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(M\) có nghĩa là \(x \ge 2.\)

c) Khi \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \[\frac{{ - 3}}{2}.\]

d) Khi \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 0\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \(0\).