Câu hỏi:

20/10/2025 5 Lưu

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC,CD\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {MBD} \right)\]\[\left( {ABN} \right)\]

A. Đường thẳng \[MN.\]
B. Đường thẳng \[AM.\]
C. Đường thẳng \[BG\] (\[G\] là trọng tâm tam giác \[ACD\]).
D. Đường thẳng \[AH\] (\[H\] là trực tâm tam giác \[ACD\]).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi \[G = AN \cap DM\].

Xét tam giác \[ACD\], có: \[AN,DM\] là các đường trung tuyến của tam giác.

Mà \[G = AN \cap DM\] nên \[G\] là trọng tâm tam giác \[ACD\].

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}BG \subset \left( {MBD} \right)\\BG \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow \left( {MBD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = BG.\]

Hướng dẫn giải  Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) S

d) S

Ta thấy, số tiền lương năm sau hơn năm trước \[20\] triệu đồng nên \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = 100\] và công sai \[d = 20\].

Do đó, \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right).20 = 20n + 80\].

Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là \[{u_2} = 100 + \left( {2 - 1} \right).20 = 120\] (triệu đồng).

Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là \[{u_{10}} = 100 + \left( {10 - 1} \right).20 = 280\] (triệu đồng).

Số tiền bạn sinh viên tiết kiệm được sau \[n\] năm là

\[S = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] - 70n\]

\[ = \frac{n}{2}\left[ {2.100 + \left( {n - 1} \right).20} \right] - 70n\]

\[ = 10{n^2} + 20n\] (triệu đồng).

Ta có: \[S \ge 2000 \Leftrightarrow 10{n^2} + 20n \ge 2000\]

\[ \Leftrightarrow 10{n^2} + 20n - 2000 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 13,1{\rm{ }}\left( {TM} \right)\\n \le - 15,1{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\].

Do đó, sau ít nhất 14 năm thì sinh viên có thể mua được chung cư 2 tỉ đồng.

Câu 2

A. Dãy số tăng.                                                
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm.                
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{10}}{{{3^{n + 1}}}} - \frac{{10}}{{{3^n}}} = \frac{{10}}{{{3^n}}}\left( {\frac{1}{3} - 1} \right) = \frac{{ - 20}}{{{3^{n + 1}}}} < 0.\]

Do đó \[{u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

Vậy dãy số giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]                              
B. \[x = \pm \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
C. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]                                                           
D. \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP