Câu hỏi:

20/10/2025 11 Lưu

Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) là trung điểm \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\)\(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\)\(DB\). Biết khi \(AD = kBC\) thì \(MNPQ\) là hình thoi. Hãy xác định giá trị của \(k\), \(\left( {k \in \mathbb{R},k > 0} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời: 1

Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) là trung điểm (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\\BC//\left( {MNPQ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = PQ\\BC//\left( {MNPQ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC//PQ\).

Vậy \(MN//PQ\).

Tương tự ta có \(NP//MQ\).

Vậy \(MNPQ\) là hình bình hành.

Để \(MNPQ\) là hình thoi thì cần \(MQ = PQ\).

Để \(MQ = PQ\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\)\( \Leftrightarrow AD = BC\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 17

Số tiền ở mỗi tuần lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 12\) và công sai \(d = 3\).

Gọi \(n\) là số các số hạng đầu của cấp số cộng cần lấy tổng.

Khi đó, tổng số tiền tiết kiệm của Nam là \({S_n} = \frac{{\left[ {2.12 + \left( {n - 1} \right).3} \right].n}}{2}\).

Theo yêu cầu bài toán:

\({S_n} \ge 567\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {24 + \left( {n - 1} \right).3} \right].n}}{2} \ge 567\)\( \Leftrightarrow 3{n^2} + 21n - 1134 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \le - 23,25\\n \ge 16,25\end{array} \right.\).

Vậy tối thiểu vào tuần thứ 17 Nam đủ tiền mua một cây guitar.

Lời giải

Trả lời: 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). (ảnh 1)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):

Gọi \(AG \cap DF = \left\{ L \right\}\)\( \Rightarrow L\) là trung điểm của \(AG\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAG} \right)\): Gọi \(SL \cap GE = \left\{ P \right\}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}P \in EG\\P \in SL,SL \subset \left( {SDF} \right)\end{array} \right.\).

Khi đó \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \(\left( {SDF} \right)\).

Mặt khác \(P\) là trọng tâm tam giác \(SAG\).

Suy ra \(\frac{{GP}}{{PE}} = 2\).

Câu 5

A. \({u_1} = - 5\).   
B. \({u_2} = - 10\).     
C. \({u_3} = - 15\).                                     
D. \({u_4} = 20\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).             
B. \(\left[ { - 1;1} \right]\).                      
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).                      
D. \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP