Tốc độ của một chiếc cano và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức \(v = 5\sqrt I ,\) trong đó \(I\) là độ dài đường nước sau đuôi cano (mét), \(v\) là vận tốc của cano (m/giây). Khi cano chạy với vận tốc \(54\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài bao nhiêu mét?

Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới như đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ozone.

Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.

Mối quan hệ giữa đường kính \[d,\] tính bằng milimet (mm), của hình tròn và tuổi \[t\] của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức:

\(d = 7\sqrt {t - 12} \), với \(t \ge 12\).

An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là \[35{\rm{ mm}}.\] Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?

Cho biểu thức \[A = \frac{1}{{\sqrt 8  + \sqrt 7 }} + \sqrt {175}  - 2\sqrt 2 .\]

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] là \[4\sqrt 7 \].

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] có dạng \[a - b\sqrt 7 \] thì \[a - b =  - 4.\]

c) Giá trị của biểu thức \[A\sqrt 7  - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\] là \[\frac{{84 - \sqrt 6 }}{3}\].

d) Giá trị của \[x\] để \[Ax - 6\sqrt 7  = 0\] là \[\frac{3}{2}\].

Với \(a > 0\,;\,\,b > 0\), cho biểu thức \(M = \sqrt {\frac{a}{b}}  + \frac{a}{b} \cdot \sqrt {\frac{b}{a}} .\)

a) Kết quả rút gọn biểu thức là \(\sqrt {\frac{{2a}}{b}} \).

b) Giá trị của biểu thức \(M\) với \[a = 1\,;\,\,\,b = 2\] là \[\sqrt 2 \].

c) Biết \[b \cdot M = 1\], khi đó tích \[ab = \frac{1}{2}\].

d) Nếu \[a = b\] thì giá trị biểu thức \[M = 2\].

Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \).

Trong đó, \[T\] là thời gian một chu kỳ đong đưa (s);

\[L\] là chiều dài của dây đu (m);

\(g = 9,81\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường.