Cho biểu thức \(M = \sqrt {x - 1}  + \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt[3]{{x - 2}}\).

a) Điều kiện xác định của \(\sqrt[3]{{x - 2}}\) là \(x \ge 2.\)

b) Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(M\) có nghĩa là \(x \ge 2.\)

c) Khi \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \[\frac{{ - 3}}{2}.\]

d) Khi \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 0\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \(0\).

a)Sai. Ta có \(M = \frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} + \frac{a}{b} \cdot \frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| a \right|}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{{\sqrt {ab} }}{a} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{{\sqrt {ab} }}{b} = \frac{{2\sqrt {ab} }}{b}.\)

b) Đúng. Thay \[a = 1\,;\,\,\,b = 2\] vào biểu thức \(M\), ta được: \[M = \frac{{2\sqrt {1 \cdot 2} }}{2} = \sqrt 2 .\]

c) Sai. Ta có \[b \cdot M = 1\] hay \[b \cdot \frac{{2\sqrt {ab} }}{b} = 1\] nên \[2\sqrt {ab}  = 1\], suy ra \[\sqrt {ab}  = \frac{1}{2},\] do đó \[ab = \frac{1}{4}.\]

d) Đúng. Vì \[a = b\] nên ta có \[M = \frac{{2\sqrt {{a^2}} }}{a} = \frac{{2{\rm{a}}}}{a} = 2\].

a) Đúng. Ta có \[A = \frac{1}{{\sqrt 8  + \sqrt 7 }} + \sqrt {175}  - 2\sqrt 2 \]

\[ = \frac{{2\sqrt 2  - \sqrt 7 }}{{8 - 7}} + \sqrt {{5^2} \cdot 7}  - 2\sqrt 2 \]

\[ = 2\sqrt 2  - \sqrt 7  + 5\sqrt 7  - 2\sqrt 2  = 4\sqrt 7 .\]

b) Sai. Ta có \[A = 4\sqrt 7 \] nên \[a = 0\,;\,\,b =  - 4\]. Do đó \[a - b = 0 - \left( { - 4} \right) = 4.\]

c) Đúng. Ta có \[A\sqrt 7  - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\]\[ = 4\sqrt 7  \cdot \sqrt 7  - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} = 28 - \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{84 - \sqrt 6 }}{3}.\]  

d) Đúng. Ta có \[Ax - 6\sqrt 7  = 0\] hay \[4\sqrt 7 x = 6\sqrt 7 \] nên \[x = \frac{3}{2}.\]