Tốc độ \(v\,\,\left( {{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}} \right)\) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bán kính \(r\,\,({\rm{m}})\) quanh Trái Đất được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} \). Biết hằng số hấp dẫn là \(G = 6,67 \cdot {10^{ - 11}}\,\,{\rm{N}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{/}}\,{\rm{k}}{{\rm{g}}^{\rm{2}}}\) và khối lượng Trái Đất là \(M = {5,97.10^{24}}\,\,{\rm{kg}}\). Tính tốc độ của một vệ tinh cách tâm Trái Đất \(15,92796 \cdot {10^6}\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\)

Với \(a > 0\,;\,\,b > 0\), cho biểu thức \(M = \sqrt {\frac{a}{b}}  + \frac{a}{b} \cdot \sqrt {\frac{b}{a}} .\)

a) Kết quả rút gọn biểu thức là \(\sqrt {\frac{{2a}}{b}} \).

b) Giá trị của biểu thức \(M\) với \[a = 1\,;\,\,\,b = 2\] là \[\sqrt 2 \].

c) Biết \[b \cdot M = 1\], khi đó tích \[ab = \frac{1}{2}\].

d) Nếu \[a = b\] thì giá trị biểu thức \[M = 2\].

Cho biểu thức \[A = \frac{1}{{\sqrt 8  + \sqrt 7 }} + \sqrt {175}  - 2\sqrt 2 .\]

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] là \[4\sqrt 7 \].

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] có dạng \[a - b\sqrt 7 \] thì \[a - b =  - 4.\]

c) Giá trị của biểu thức \[A\sqrt 7  - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\] là \[\frac{{84 - \sqrt 6 }}{3}\].

d) Giá trị của \[x\] để \[Ax - 6\sqrt 7  = 0\] là \[\frac{3}{2}\].

Kết quả của phép tính \(\frac{{\sqrt {99} }}{{\sqrt {11} }}\) là

Cho biểu thức \[A = \sqrt {25{x^2}}  - 7x.\]

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] là \[5\left| x \right| - 7x\].

b) Với \[x \ge 0\], kết quả rút gọn biểu thức \[A\] là \[2x\].

c) Giá trị của biểu thức \[A\] tại \[x =  - 3\] là \[36\].

d) Với \[x < 0\], giá trị của \[x\] để giá trị biểu thức \[A = 24\] là \[2\].