Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm \[A\] của quả cầu cách \[B\] một khoảng \[AB = 60\,\,{\rm{cm}}\] và cách vị trí cân bằng một khoảng \[AH = 20\,\,{\rm{cm}}.\] Hỏi số đo góc \[\alpha \] tạo bởi sợi dây \[BA\] và vị trí cân bằng là bao nhiêu độ?

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là \(150\,\,{\rm{m}}\), góc nâng tại vị trí \[A\] và \[B\] lần lượt là \(41^\circ \) và \(52^\circ \). Tính độ cao máy bay? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (đơn vị: m).

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 15^\circ \,;\,\,\widehat B = 30^\circ \,;\,\,AB = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\)

a) Tam giác \(ABC\) là tam giác nhọn.

b) Độ dài \(AH\) là \(7,5\,\,{\rm{cm}}\).

c) Tam giác \(HAC\) là tam giác nhọn.

d) Diện tích tam giác \(ABC\) khoảng \(20\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) (khi làm tròn đến hàng đơn vị).

Một người đang ở vị trí \(B\) cách \(C\) là \[400{\rm{ m,}}\] quan sát hai lần một khinh khí cầu đang bay thẳng lên (như hình vẽ). Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là \(24^\circ ,\) lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là \(50^\circ .\) Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ hai vị trí \[A\] và \[B\] của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh \[C\] của ngọn núi (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao \[AB\] của tòa nhà là \[70\,\,{\rm{m,}}\] phương nhìn \[AC\] tạo với phương ngang góc \[42^\circ ,\] phương nhìn \[BC\] tạo với phương ngang góc \[21^\circ 30'\].

a) \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ .\]

b) \[CD = 70 \cdot \tan 42^\circ .\]

c) Ngọn núi có chiều cao so với mặt đất vào khoảng \[115\,\,{\rm{m}}\].

d) Ngọn núi cao hơn tòa nhà là \[54\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]