Tư thế ngồi học được xem là đúng khi khoảng cách từ mắt đến vở \(25 - 30\;\,{\rm{cm}}\), người ngồi học có lưng thẳng góc so với mặt đất. Bộ bàn học phù hợp với chiều cao học sinh sẽ gó phần hình thành tư thế ngồi học đúng. Một trong nhưng cách tạo ra bộ bàn ghế phù hợp là mặt bàn viết phải được kê nghiêng lên. Cho biết mặt bàn rộng \(0,6\,\;{\rm{m}}\), góc nghiêng \(24^\circ .\) Hỏi mặt bàn viết được nâng lên \((BC)\) bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đặt \(CH = x\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,x > 0\).

• Xét \(\Delta HBC\) vuông tại \[H,\] ta có:

\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) hay \(\tan 52^\circ  = \frac{x}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{x}{{\tan 52^\circ }}\).

• Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \[H,\] ta có:

\(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) hay \(\tan 41^\circ  = \frac{x}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{x}{{\tan 41^\circ }}\).

Ta có: \(HB + HA = AB\)

\(\frac{x}{{\tan 52^\circ }} + \frac{x}{{\tan 41^\circ }} = 150\)

\(x\left( {\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}} \right) = 150\)

\[x = \frac{{150}}{{\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}}} \approx 78\;\,({\rm{m)}}.\]

Vậy độ cao máy bay là \[78{\rm{ m}}.\]

Đáp án: 78.

a) Đúng. Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có \[CH = AH \cdot \tan A = AH \cdot \tan 42^\circ .\]

b) Sai. Tứ giác \[ABDH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH.\)

Xét \[\Delta BDC\] vuông tại \[D\] có \[CD = BD \cdot \tan \widehat {CBD} = AH \cdot \tan 21^\circ 30'\].

c) Sai. Ta có \(CH - CD = AB\) nên \[AH \cdot \tan 42^\circ  - AH \cdot \tan 21^\circ 30' = 70\]

\[AH\left( {\tan 42^\circ  - \tan 21^\circ 30'} \right) = 70\]
\[AH = \frac{{70}}{{\tan 42^\circ  - \tan 21^\circ 30'}} \approx {\rm{138,21}}\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]

Do đó \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ  \approx 138,21 \cdot \tan 42^\circ  \approx 124\,\,{\rm{(m)}}\]O10-2024-GV154.

Vậy chiều cao của ngọn núi là \[124\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

d) Đúng. Ngọn núi cao hơn tòa nhà là: \[124 - 70 = 54\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]