Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là \(150\,\,{\rm{m}}\), góc nâng tại vị trí \[A\] và \[B\] lần lượt là \(41^\circ \) và \(52^\circ \). Tính độ cao máy bay? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (đơn vị: m).

a) Đúng. Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có \[CH = AH \cdot \tan A = AH \cdot \tan 42^\circ .\]

b) Sai. Tứ giác \[ABDH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH.\)

Xét \[\Delta BDC\] vuông tại \[D\] có \[CD = BD \cdot \tan \widehat {CBD} = AH \cdot \tan 21^\circ 30'\].

c) Sai. Ta có \(CH - CD = AB\) nên \[AH \cdot \tan 42^\circ  - AH \cdot \tan 21^\circ 30' = 70\]

\[AH\left( {\tan 42^\circ  - \tan 21^\circ 30'} \right) = 70\]
\[AH = \frac{{70}}{{\tan 42^\circ  - \tan 21^\circ 30'}} \approx {\rm{138,21}}\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]

Do đó \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ  \approx 138,21 \cdot \tan 42^\circ  \approx 124\,\,{\rm{(m)}}\]O10-2024-GV154.

Vậy chiều cao của ngọn núi là \[124\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

d) Đúng. Ngọn núi cao hơn tòa nhà là: \[124 - 70 = 54\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]

a) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 15^\circ \,;\,\,\widehat B = 30^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ  - 15^\circ  - 30^\circ  = 135^\circ \).

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat C\) là góc tù nên tam giác \(ABC\) là tam giác tù.

b) Đúng. Xét \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AB \cdot \sin 30^\circ  = 7,5\,\,({\rm{cm}}).\)

c) Đúng. Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat {ACH} = \widehat B + \widehat {CAB} = 45^\circ \) hay \(\Delta HAC\) vuông cân tại \(H.\)

d) Sai. Xét \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có:\(BH = AB \cdot \cos 30^\circ  = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\,\,({\rm{cm}}).\)

Vì \(\Delta HAC\)vuông cân tại \(H\) nên \(CH = 7,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Khi đó, \(BC = BH - CH \approx 5,49\,\,({\rm{cm}}).\)

Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 5,49 = 20,59\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) \approx 21\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).