Để đo chiều cao của một bức tường Điệp dùng một quyển sách và ngắm sao cho hai cạnh bia của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (tham khảo hình vẽ). Biết rằng Điệp đứng cách tường \(1,5\;\,{\rm{m}}\) và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là \(1,2\;\,{\rm{m}}\).

Hỏi chiều cao của bức tường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đặt \(CH = x\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,x > 0\).

• Xét \(\Delta HBC\) vuông tại \[H,\] ta có:

\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) hay \(\tan 52^\circ  = \frac{x}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{x}{{\tan 52^\circ }}\).

• Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \[H,\] ta có:

\(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) hay \(\tan 41^\circ  = \frac{x}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{x}{{\tan 41^\circ }}\).

Ta có: \(HB + HA = AB\)

\(\frac{x}{{\tan 52^\circ }} + \frac{x}{{\tan 41^\circ }} = 150\)

\(x\left( {\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}} \right) = 150\)

\[x = \frac{{150}}{{\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}}} \approx 78\;\,({\rm{m)}}.\]

Vậy độ cao máy bay là \[78{\rm{ m}}.\]

Đáp án: 78.

a) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 15^\circ \,;\,\,\widehat B = 30^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ  - 15^\circ  - 30^\circ  = 135^\circ \).

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat C\) là góc tù nên tam giác \(ABC\) là tam giác tù.

b) Đúng. Xét \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AB \cdot \sin 30^\circ  = 7,5\,\,({\rm{cm}}).\)

c) Đúng. Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat {ACH} = \widehat B + \widehat {CAB} = 45^\circ \) hay \(\Delta HAC\) vuông cân tại \(H.\)

d) Sai. Xét \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có:\(BH = AB \cdot \cos 30^\circ  = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\,\,({\rm{cm}}).\)

Vì \(\Delta HAC\)vuông cân tại \(H\) nên \(CH = 7,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Khi đó, \(BC = BH - CH \approx 5,49\,\,({\rm{cm}}).\)

Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 5,49 = 20,59\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) \approx 21\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).