Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một máy bay không người lái tuần tra ở độ cao \[150\] m phát hiện đối tượng B trên mặt biển cách hình chiếu của nó trên mặt biển là \[285\]m. \[H\]là hình chiếu của điểm A trên mặt nước. (hình vẽ). Gọi \[x\] là góc hạ của tia \[AB\].

a) \[x = \widehat {ABH}\].

b) \[AH = AB \cdot \cos x = 285\cos x\].

c) \[\tan x < 1\].

d) Góc hạ của tia AB là khoảng \[62,25^\circ \].

Đặt \(CH = x\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,x > 0\).

• Xét \(\Delta HBC\) vuông tại \[H,\] ta có:

\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) hay \(\tan 52^\circ  = \frac{x}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{x}{{\tan 52^\circ }}\).

• Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \[H,\] ta có:

\(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) hay \(\tan 41^\circ  = \frac{x}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{x}{{\tan 41^\circ }}\).

Ta có: \(HB + HA = AB\)

\(\frac{x}{{\tan 52^\circ }} + \frac{x}{{\tan 41^\circ }} = 150\)

\(x\left( {\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}} \right) = 150\)

\[x = \frac{{150}}{{\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}}} \approx 78\;\,({\rm{m)}}.\]

Vậy độ cao máy bay là \[78{\rm{ m}}.\]

Đáp án: 78.

a) Đúng. Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có \[CH = AH \cdot \tan A = AH \cdot \tan 42^\circ .\]

b) Sai. Tứ giác \[ABDH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH.\)

Xét \[\Delta BDC\] vuông tại \[D\] có \[CD = BD \cdot \tan \widehat {CBD} = AH \cdot \tan 21^\circ 30'\].

c) Sai. Ta có \(CH - CD = AB\) nên \[AH \cdot \tan 42^\circ  - AH \cdot \tan 21^\circ 30' = 70\]

\[AH\left( {\tan 42^\circ  - \tan 21^\circ 30'} \right) = 70\]
\[AH = \frac{{70}}{{\tan 42^\circ  - \tan 21^\circ 30'}} \approx {\rm{138,21}}\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]

Do đó \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ  \approx 138,21 \cdot \tan 42^\circ  \approx 124\,\,{\rm{(m)}}\]O10-2024-GV154.

Vậy chiều cao của ngọn núi là \[124\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

d) Đúng. Ngọn núi cao hơn tòa nhà là: \[124 - 70 = 54\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]