Cho tam giác \(ABC\) có \[BC = 9\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{;}}\,\,\widehat B = 50^\circ \,{\rm{;}}\,\,\widehat C = 35^\circ .\] Gọi \[N\] là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) xuống \(BC.\)
a) \(AN = BN \cdot \tan B\).
b) \(BN \approx 2,79\,\,{\rm{cm}}.\)
c) \(AN \approx 3,33\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) \({S_{ABC}} \approx 12,555\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \[BC = 9\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{;}}\,\,\widehat B = 50^\circ \,{\rm{;}}\,\,\widehat C = 35^\circ .\] Gọi \[N\] là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) xuống \(BC.\)
a) \(AN = BN \cdot \tan B\).
b) \(BN \approx 2,79\,\,{\rm{cm}}.\)
c) \(AN \approx 3,33\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) \({S_{ABC}} \approx 12,555\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong \(\Delta ABN\)vuông tại \(N\), ta có:O10-2024-GV154 \(AN = BN \cdot \tan B.\)
b) Sai. Gọi \(BN = x\,\,\left( {0 < x < 9} \right)\) nên \(NC = 9 - x\).
Xét \(\Delta ABN\) vuông tại \(N\), ta có: O10-2024-GV154 \(AN = BN \cdot \tan B = x \cdot \tan 50^\circ \)
Xét \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\), ta có: O10-2024-GV154 \(AN = CN \cdot \tan C = \left( {9 - x} \right) \cdot \tan 35^\circ \)
Suy ra \[x \cdot \tan 50^\circ = \left( {9 - x} \right) \cdot \tan 35^\circ \] hay \[x = BN \approx 3,33\,\,{\rm{cm}}.\]
c) Sai. Ta có \(AN = BN \cdot \tan B \approx 3,97\).
d) Sai. Diện tích tam giác \(ABC\) là: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AN \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3,97 \cdot 9 \approx 17,865\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(CH = x\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,x > 0\).
• Xét \(\Delta HBC\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) hay \(\tan 52^\circ = \frac{x}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{x}{{\tan 52^\circ }}\).
• Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) hay \(\tan 41^\circ = \frac{x}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{x}{{\tan 41^\circ }}\).
Ta có: \(HB + HA = AB\)
\(\frac{x}{{\tan 52^\circ }} + \frac{x}{{\tan 41^\circ }} = 150\)
\(x\left( {\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}} \right) = 150\)
\[x = \frac{{150}}{{\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}}} \approx 78\;\,({\rm{m)}}.\]
Vậy độ cao máy bay là \[78{\rm{ m}}.\]
Đáp án: 78.
![Từ hai vị trí \[A\] và \[B\] của một tòa nhà, người ta dùng một dụn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/38-1761183129.png)
Lời giải
a) Đúng. Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có \[CH = AH \cdot \tan A = AH \cdot \tan 42^\circ .\]
b) Sai. Tứ giác \[ABDH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH.\)
Xét \[\Delta BDC\] vuông tại \[D\] có \[CD = BD \cdot \tan \widehat {CBD} = AH \cdot \tan 21^\circ 30'\].
c) Sai. Ta có \(CH - CD = AB\) nên \[AH \cdot \tan 42^\circ - AH \cdot \tan 21^\circ 30' = 70\]
\[AH\left( {\tan 42^\circ - \tan 21^\circ 30'} \right) = 70\]
\[AH = \frac{{70}}{{\tan 42^\circ - \tan 21^\circ 30'}} \approx {\rm{138,21}}\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]
Do đó \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ \approx 138,21 \cdot \tan 42^\circ \approx 124\,\,{\rm{(m)}}\]O10-2024-GV154.
Vậy chiều cao của ngọn núi là \[124\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
d) Đúng. Ngọn núi cao hơn tòa nhà là: \[124 - 70 = 54\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[23,38\,\,{\rm{m}}\].
B. \[21,84\,\,{\rm{m}}\].
C. \[23,39\,\,{\rm{m}}\].
D. \[21,85\,\,{\rm{m}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![a) \[x = \widehat {ABH}\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/34-1761182734.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo