Câu hỏi:

23/10/2025 187

Hai xe máy khởi hành cùng lúc tại A và đi theo hai hướng tạo thành góc $60^\circ $ (như hình vẽ). Xe thứ nhất đi với vận tốc trung bình $40\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}$, xe thứ hai đi với vận tốc trung bình $50\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$. Hỏi sau khi khởi hành 150 phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đổi 150 phút $ = \frac{{150}}{{60}} = 2,5$ giờ.

Quãng đường xe thứ nhất đi được sau \[2,5\] giờ là: $AB = 40 \cdot 2,5 = 100\;\,\,({\rm{km}}).$

Quãng đường xe thứ hai đi được sau $2,5$ giờ là: $AC = 50 \cdot 2,5 = 125\;\,\,({\rm{km}})$.

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$\cos A = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay $\cos 60^\circ = \frac{{AH}}{{100}}$ nên $AH = 100 \cdot \cos 60^\circ = 50\;\,\,({\rm{km)}}$.

Khi đó $HC = AC - AH = 125 - 50 = 75\,\,({\rm{km}}).$

$BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{100}^2} - {{50}^2}} \approx 86,6\;\,\,({\rm{km}}).$ (theo định lí Pythagore)

Xét $\Delta BHC$ vuông tại $H$, ta có:

$BC = \sqrt {B{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {86,{6^2} + {{75}^2}} \approx 115\;\,\,({\rm{km}})$. (theo định lí Pythagore)

Vậy sau khi khởi hành 150 phút, hai xe cách nhau $115\;\,{\rm{km}}$.

Đáp án: 115.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là $150\,\,{\rm{m}}$, góc nâng tại vị trí \[A\] và \[B\] lần lượt là $41^\circ $ và $52^\circ $. Tính độ cao máy bay? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (đơn vị: m).

Lời giải

Đặt $CH = x\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,x > 0$.

• Xét $\Delta HBC$ vuông tại \[H,\] ta có:

$\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}$ hay $\tan 52^\circ = \frac{x}{{BH}}$ nên $BH = \frac{x}{{\tan 52^\circ }}$.

• Xét $\Delta HAC$ vuông tại \[H,\] ta có:

$\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}$ hay $\tan 41^\circ = \frac{x}{{AH}}$ nên $AH = \frac{x}{{\tan 41^\circ }}$.

Ta có: $HB + HA = AB$

$\frac{x}{{\tan 52^\circ }} + \frac{x}{{\tan 41^\circ }} = 150$

$x\left( {\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}} \right) = 150$

\[x = \frac{{150}}{{\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}}} \approx 78\;\,({\rm{m)}}.\]

Vậy độ cao máy bay là \[78{\rm{ m}}.\]

Đáp án: 78.

Câu 2

Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Lời giải

Do mặt đất là phương ngang nên \[\widehat {BCA} = 30^\circ \] và \[\widehat {BDA} = 60^\circ \].

Gọi \[x\] (m/phút) là vận tốc xe máy, điều kiện \[x > 0\].

Vì xe máy đi từ \[C\] đến \[D\] trong \[6\] phút nên \[CD = 6x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

• Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], ta có:

\[AC = AB \cdot \cot \widehat {BCA} = AB \cdot \cot 30^\circ = AB \cdot \tan 60^\circ = \sqrt 3 AB\] (do \[\cot 30^\circ = \tan 60^\circ \]) \[\left( 1 \right)\]

• Xét \[\Delta ABD\] vuông tại \[A\], ta có:

\[AD = AB \cdot \,\cot \widehat {BDA} = AB \cdot \,\cot 60^\circ = AB \cdot \tan 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}\] (do \[\cot 60^\circ = \tan 30^\circ \]) \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[AC - AD = AB\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\] nên \[CD = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB\].

Ta có \[\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}:\frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[AD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6x = 3x\,\,({\rm{m}}).\]

Vậy thời gian để xe máy chạy từ \[D\] đến tòa nhà là \[\frac{{3x}}{x} = 3\] (phút).

Đáp án: 3.

Câu 3

Bạn An đi xe đạp từ \[A\] đến địa điểm \[B\] phải leo lên một con dốc \[AC\] và xuống một con dốc \[CB\] (như hình vẽ). Cho biết con dốc \[AC\] dài \[440{\rm{ m}}\,{\rm{;}}\] $\widehat A = 6^\circ ,\,\,\widehat B = 4^\circ $. Biết vận tốc trung bình lúc xuống dốc là $18\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}$.

$Chọn D Đổi \(18\;\,{\rm{km}} (ảnh 1)$
Thời gian bạn An đi xe đạp xuống dốc từ \[C\] đến \[B\] là

A. 19 phút 17 giây.

B. 18 phút 26 giây.

C. 22 phút 15 giây.

D. 21 phút 58 giây.

Lời giải