Tìm các số nguyên $x,\,\,y$ thỏa mãn:
a) $\left( {x + 3} \right)\left( {y - 5} \right) = - 5.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với $x \in \mathbb{Z},$ từ $\left( {x + 3} \right)\left( {y - 5} \right) = - 5$ ta có $x + 3 \in $Ư$\left( { - 5} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}$.

Ta có bảng sau:

$x + 3$	$1$	$ - 1$	$5$	$ - 5$
$y - 5$	$ - 5$	$5$	$ - 1$	$1$
$x \in \mathbb{Z}$	$ - 2$	$ - 4$	$2$	$ - 8$
$y \in \mathbb{Z}$	$0$	$10$	$4$	$6$
	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn

Vậy $\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;\,\,0} \right);\,\,\left( { - 4;\,\,10} \right);\,\,\left( {2;\,\,4} \right);\,\,\left( { - 8;6} \right)} \right\}.$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nguyên $n$ sao cho:

b) $\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì $n \in \mathbb{Z}$ nên $\left( {n - 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)$.

Mà $\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)$ nên \[\left[ {\left( {n + 3} \right) - \left( {n + 2} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\] hay \[1\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\].

Do đó $\left( {n - 2} \right) \in $Ư$\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.$

⦁ Với $n - 2 = 1,$ suy ra $n = 3$ (thỏa mãn);

⦁ Với $n - 2 = - 1,$ suy ra $n = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $n \in \left\{ {3;\,\,1} \right\}.$

Câu 2

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

f) $F = {1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {99^2} + {100^2}.$

Xem đáp án

Lời giải

f) $F = {1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {99^2} + {100^2}$

$ = 1 \cdot \left( {2 - 1} \right) + 2 \cdot \left( {3 - 1} \right) + 3 \cdot \left( {4 - 1} \right) + ... + 99 \cdot \left( {100 - 1} \right) + 100 \cdot \left( {101 - 1} \right)$

\[ = 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot 1 + ... + 99 \cdot 100 - 99 \cdot 1 + 100 \cdot 101 - 100 \cdot 1\]

\[ = 1 \cdot 2 - 1 + 2 \cdot 3 - 2 + 3 \cdot 4 - 3 + ... + 99 \cdot 100 - 99 + 100 \cdot 101 - 100\]

\[ = \left( {1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 - 3 + ... + 99 \cdot 100 + 100 \cdot 101} \right) - \left( {1 + 2 + ... + 99 + 100} \right)\]

\[ = \frac{{100 \cdot 101 \cdot 102}}{3} - \frac{{100 \cdot \left( {100 + 1} \right)}}{2}\] (tương tự câu d)

\[ = \frac{{100 \cdot 101 \cdot 102}}{3} - \frac{{100 \cdot 101}}{2}\]

\[ = \frac{{100 \cdot 101 \cdot 102 \cdot 2 - 100 \cdot 101 \cdot 3}}{6}\]

$ = \frac{{100 \cdot 101 \cdot 201}}{6} = 338\,\,350.$

Câu 3