Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng. Tâm quả bóng cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là hình chiếu của tâm quả cầu trên mặt đất, tia Oz chứa tâm quả cầu, các trục Ox, Oy thuộc mặt đất. Khi đó, phương trình mặt cầu bề mặt của quả bóng là \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\). Tính giá trị của \(a + b + c + d\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang ở vị trí I phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm M nằm trên điểm giao của mặt cầu (S) và mặt đất (P): z = 0. Biết IJ của đoạn vuông góc từ I đến (P). Tính độ dài đoạn JM (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + \left( {z - 1} \right) = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3) và đi qua A(1; 0; 4).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\). Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?