Cho 3 điểm M(2; 3; 3), N(2; −1; −1), P(−2; −1; 3) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y - z + 2 = 0\). Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm M, N, P và có tâm thuộc mặt phẳng (α) có bán kính bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}IM = IN\\IM = IP\\I \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{M^2} = I{N^2}\\I{M^2} = I{P^2}\\I \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( { - 1 - c} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2}\\2a + 3b - c + 2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 2\\a + b = 1\\2a + 3b - c + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {2; - 1;3} \right)\).
\(R = IM = \sqrt {{0^2} + {4^2} + {0^2}} = 4\).
Trả lời: 4.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.
\(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2 = 0\).
B.
\(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6z - 2 = 0\).
C.
\(\left( {{S_3}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6z + 9 = 0\).
D.
\(\left( {{S_4}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0\).
Lời giải
Đáp án đúng: B
\(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6z - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 11\).
Mặt cầu có tâm \(I\left( {0;0; - 3} \right) \in Oz\).
Câu 2
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right),R = 4\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right),R = 4\).
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right),R = 2\sqrt 3 \).
\(I\left( {1; - 2;3} \right),R = 2\sqrt 3 \).
Lời giải
Đáp án đúng: A
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\).
Mặt cầu (S) có \(I\left( { - 1;2; - 3} \right),R = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
I (−1; 2; 1) và R = 3.
I(1; −2; −1) và R = 3.
I(−1; 2; 1) và R = 9.
I(1; −2; −1) và R = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(M\left( {3; - 2; - 4} \right)\).
\(N\left( {0; - 2; - 2} \right)\).
\(P\left( {3;5;2} \right)\).
\(Q\left( {1;3;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\(R = 6\).
B.
\(R = 5\).
C.
\(R = 4\).
D.
\(R = 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {53} \).
B.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\).
D.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo