Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): \(x + y + z + 1 = 0\).
(a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ I(0; 1; 3).
(b) Phương trình mặt cầu đường kính AB là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).
(c) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
(d) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là 30° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {0;1;3} \right)\).
b) Có \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 2 \).
Phương trình mặt cầu đường kính AB: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).
c) Có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 1 + 3 + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{5}{{\sqrt 3 }} > R\).
Suy ra mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu.
d) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\).
\(\sin \left( {AB,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 2} \right).1 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\)\[ \Rightarrow \left( {AB,\left( P \right)} \right) = 0^\circ \].
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}IM = IN\\IM = IP\\I \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{M^2} = I{N^2}\\I{M^2} = I{P^2}\\I \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( { - 1 - c} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2}\\2a + 3b - c + 2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 2\\a + b = 1\\2a + 3b - c + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {2; - 1;3} \right)\).
\(R = IM = \sqrt {{0^2} + {4^2} + {0^2}} = 4\).
Trả lời: 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0; - 3; - 4} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0; - 3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3y + 4z = 0\).
Có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\).
Trả lời: 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z + 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z - 10 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {53} \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(M\left( {3; - 2; - 4} \right)\).
\(N\left( {0; - 2; - 2} \right)\).
\(P\left( {3;5;2} \right)\).
\(Q\left( {1;3;0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập