Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): \(x + y + z + 1 = 0\).

(a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ I(0; 1; 3).

(b) Phương trình mặt cầu đường kính AB là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).

(c) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

(d) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là 30° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang ở vị trí I phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm M nằm trên điểm giao của mặt cầu (S) và mặt đất (P): z = 0. Biết IJ của đoạn vuông góc từ I đến (P). Tính độ dài đoạn JM (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + \left( {z - 1} \right) = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\). Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(6; 3; −4) tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3) và đi qua A(1; 0; 4).