Một chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Biết rằng đồ thị của hàm số \(S\left( t \right)\) là đường cong như hình.
Tính vận tốc (m/s) của chuyển động tại thời điểm gia tốc bằng 12 m/s2.
Một chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Biết rằng đồ thị của hàm số \(S\left( t \right)\) là đường cong như hình.
Tính vận tốc (m/s) của chuyển động tại thời điểm gia tốc bằng 12 m/s2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {1;1} \right),D\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = - 1\\d = 3\\a + b + c + d = 1\\8a + 4b + 2c + d = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 3\end{array} \right.\). Do đó \(S = {t^3} - 3{t^2} + 3\).
Khi đó \(v = S' = 3{t^2} - 6t\); \(a = S'' = 6t - 6 = 12 \Rightarrow t = 3\).
Khi đó vận tốc của chuyển động là \(S'\left( 3 \right) = 27 - 18 = 9\) m/s.
Trả lời: 9.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với \(m = 0\) ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m = 2\) ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m \ne 0;m \ne 2\) ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = mx + m + 1\). Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m};0} \right)\)
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0;m + 1} \right)\).
Đường tiệm cận xiên tạo thành một tam giác thì diện tích của tam giác:
\(S = \frac{1}{2}.\left| {m + 1} \right|.\left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m;\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m;\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0;\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0;\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(\frac{{ - 11}}{2} = - 5,5\).
Trả lời: −5,5.
Lời giải
a) Chi phí để \(A\) sản xuất \(10\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( {10} \right) = 100 + 30.10 = 400\)triệu đồng.
b) Số tiền \(A\) thu được khi bán \(10\) tấn sản phẩm cho \(B\) là
\(R\left( {10} \right) = 10.P\left( {10} \right) = 10.\left( {45 - 0,{{001.10}^2}} \right) = 449\) triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà \(A\) thu được là: \(H\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xP\left( x \right) - C\left( x \right)\)
\(P\left( x \right) = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\).
d) Xét hàm số \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\), \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\)
Ta có: \(H'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2 \) (chọn).
Khi đó: \(H\left( 0 \right) = - 100\); \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\]; \(H\left( {100} \right) = 400\).
Vậy \(A\) bán cho \(B\) khoảng \(50\sqrt 2 \approx 70,7\) tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\].
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng
Câu 3
A. \[y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\].
B. \[y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 2}}\].
C. \[y = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x - 2}}\].
D. \[y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 2}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng \[S = a + b + c\] bằng: A. \[S = 0.\] B. \[S = - 2.\] C. \[S = 2.\] D. \[S = 4.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1761390678.png)
A. \[S = 0.\]
B. \[S = - 2.\]
C. \[S = 2.\]
D. \[S = 4.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3\).
B. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\).
C. \(y = {x^3} - 3x + 2\).
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo