Câu hỏi:

26/10/2025 6

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \[A\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[D\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right)\], \[D'\left( {0;\,\,3;\,\, - 3} \right)\]. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác $A'B'C$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \ (ảnh 1)$

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\]. Gọi $C\left( {x;\,y;\,\,z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {x;\,\,y - 3;\,\,z} \right)$.

$ABCD$ là hình bình hành \[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left( {x;\,\,y - 3;\,\,z} \right) = \left( {3;\,\,0;\,\,0} \right) \Rightarrow C\left( {3;\,\,3;\,\,0} \right)\]

Ta có $\overrightarrow {AD} = \left( {0;\,\,3;\,\,0} \right)$. Gọi $A'\left( {x';\,\,y';\,\,z'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {A'D'} = \left( { - x';\,\,3 - y';\,\, - 3 - z'} \right)$

$ADD'A'$ là hình bình hành $ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'D'} \Rightarrow \left( {x';\,\,y';\,\,z'} \right) = \left( {0;\,\,0;\,\, - 3} \right) \Rightarrow A'\left( {0;\,\,0;\, - 3} \right)$.

Gọi $B'\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {A'B'} = \left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0} + 3} \right)$

$ABB'A'$ là hình bình hành $ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \Rightarrow \left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right) = \left( {3;\,\,0;\, - 3} \right) \Rightarrow B'\left( {3;\,\,0;\, - 3} \right)$

$G$ là trọng tâm tam giác $A'B'C$ \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{0 + 3 + 3}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{0 + 0 + 3}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{ - 3 - 3 + 0}}{3} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;\,\,1;\,\, - 2} \right)\].

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Vụ trước ông nuôi với mật độ là $20$ con/m² và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi 8 ${\rm{con/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5kg. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.

Xem đáp án

Lời giải

Số cá giống mà ông thanh đã thả trong vụ vừa qua là $50.20 = 1000\left( {{\rm{con}}} \right)$

Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần trong vụ vừa qua là: $1500:1000 = 1,5\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Gọi số cá giống cần thả ít đi trong vụ này là: $x\left( {{\rm{con}}} \right),\left( {x > 0} \right)$

Theo đề, giảm 8 con thì mỗi con tăng thêm $0,5\;{\rm{kg/con}}$

Vậy giảm $x$ con thì mỗi con tăng thêm $0,0625x{\rm{ kg/con}}$.

Tổng số lượng cá thu được ở vụ này:

$F\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right) = - 0,0625{x^2} + 61x + 1500$.

Bài toán trở thành tìm x để $F\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:$F'\left( x \right) = - 0,125x + 61$

$F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,125x + 61 = 0 \Leftrightarrow x = 488$

Bảng biến thiên

$Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là \(50\;{{\rm{ (ảnh 1)$

Vậy ông thanh phải thả số cá giống trong vụ này là: $1000 - 488 = 512\;{\rm{con}}$.

Câu 2

Một cửa hàng trang sức khảo sát khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá

$[6;9)$

$[9;12)$

$[12;15)$

$[15;18)$

$[18;21)$

Số khác hàng

20

78

45

23

12

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 21 - 6 = 15$.

b) Ta có bảng tần số tích lũy

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$[6;9)$	20	20
$[9;12)$	78	98
$[12;15)$	45	143
$[15;18)$	23	166
$[18;21)$	12	178

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{178}}{4} = 44,5$

$ \Rightarrow {Q_1} = 9 + \left( {\frac{{44,5 - 20}}{{78}}} \right).3 = \frac{{517}}{{52}}$.

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.178}}{4} = 133,5$

$ \Rightarrow {Q_3} = 12 + \left( {\frac{{133,5 - 98}}{{45}}} \right).3 = \frac{{431}}{{30}}$.

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = Q{}_3 - {Q_1} = \frac{{431}}{{30}} - \frac{{517}}{{52}} = \frac{{3451}}{{780}} \approx 4,42$.

Câu 3