Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_6} = - 32;\;{u_7} = 64\). Công sai của cấp số đó là              

Dân số năm 2020 là $u_1=97{,}58$ (triệu người).

Dân số năm 2021 là
\[
u_2=u_1+u_1\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_1\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Dân số năm 2022 là
\[
u_3=u_2+u_2\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_2\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Dân số năm 2023 là
\[
u_4=u_3+u_3\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_3\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

\[
\cdots
\]

Do đó,
\[
u_n=u_{n-1}+u_{n-1}\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_{n-1}\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Suy ra, dân số Việt Nam từ năm 2020 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=97{,}58$ (triệu người) và công bội
\[
q=1+\frac{1{,}14}{100}.
\]

Vậy dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là:
\[
u_6=u_1\cdot q^{6-1}
=97{,}58\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)^5
\approx 103\ (\text{triệu người}).
\]

(Đúng) \(x = \frac{\pi }{6}\) là một nghiệm của phương trình

(Vì): Thay \(x = \frac{\pi }{6}\) thỏa mãn phương trình.

(Sai) Phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\)

(Vì): Ta có \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\cos x = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

(Sai) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\)

(Vì): Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi < 0 \Rightarrow k \le - 1\). Nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{{ - 11\pi }}{6}\). Với \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 0 \Rightarrow k \le - 1\). Nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\). Với $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi <0\Rightarrow k\le -1$. Nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \pi \).

(Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)\) bằng \(3\pi \)

(Vì): Theo ý trên ta thấy phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

TH 1: Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi < \frac{\pi }{6} + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k \le 1 \Rightarrow T = \frac{\pi }{2}\).

TH 2: \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k \le 1 \Rightarrow T = \frac{{5\pi }}{2}\).

TH 3: \(x = \pi + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi \le \pi + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k < 1 \Rightarrow T = 0\).