Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:              

Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 100 \le 550 + 450\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) \le 1000 \Leftrightarrow 100 \le h \le 1000\)

Suy ra, \(h\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1000\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}} = k2\pi  \Leftrightarrow t =  - 12,5 + 100k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(t \in \left[ {0;120} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le  - 12,5 + 100k \le 120\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,125 \le k \le 1,325\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 1\).

Với \(k = 1\) thì \(t = 87,5\).

Vậy thời điểm thực hiện thí nghiệm là \(87,5\) phút.

Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng \(OA\). Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).