Trong không gian Oxyz, cho \(\Delta ABC\)với \(A\left( {1\,; - 4\,;\,1} \right),\,B\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),\,C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right).\)Khi đó tọa độ trọng tâm\(G\) của \(\Delta ABC\)bằng              

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm cạnh \(AB\), góc \(\widehat {A'AO} = {60^ \circ }\). Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ \(O\) trùng với trung điểm của đoạn \(BC\)), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

              a) Tọa độ điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right)\).

              b) Tọa độ điểm \(C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\).

              c) Tọa độ điểm \(A'\left( {0; - 1;\sqrt 3 } \right)\).             

              d) Tọa độ điểm \(C'\left( {1;\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\).

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng \(400\;m\), dài \(800\;m\). Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm \(A\), chạy đến điểm \(X\) và bơi từ điểm \(X\) đến điểm \(C\).

Hỏi nên chọn điểm \(X\) cách \(A\) gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến \(C\) nhanh nhất ? Biết rằng vận tốc chạy là \(30\;km/h\), vận tốc bơi là \(6\;km/h\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) Gọi \(x\) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán \(\left( {16 \le x \le 30} \right)\), khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 16} \right)\left( {400 - 10x} \right)\).

              b) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là \(1600000\) đồng.

              c) Nếu giá bán là \(20000\) đồng/ 1kg, khi đó cửa hàng bán được 250kg / ngày.

              d) Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là \(1400000\)đồng.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\).

              a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng \( - 4\).

              b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).

c) Phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)\).

              d) Để phương trình \({x^2} + 3x + 3 = m\left| {x + 2} \right|\) có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 2\).