Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình đã cho trở thành $t^{2} + 2 (2 a + 1) x^{2} - 3 a = 0 (*)$

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình $(*)$ có hai nghiệm dương phân biệt.

$\Leftrightarrow {\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ - 2 (2 a + 1) > 0 \\ - 3 a > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} {(2 a + 1)}^{2} + 3 a > 0 \\ 2 a + 1 < 0 \\ a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 a^{2} + 7 a + 1 > 0 \\ a < - \frac{1}{2} \\ a < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} [\begin{array}{l} a < \frac{- 7 - \sqrt{33}}{8} \\ a > \frac{- 7 + \sqrt{33}}{8} \end{array} \\ a < - \frac{1}{2} \\ a < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \frac{- 7 - \sqrt{33}}{8} < a < - \frac{1}{2}$

Phương trình trùng phương đã cho có hai cặp nghiệm đối nhau lập thành một cấp số cộng.

Giả sử một nghiệm là $m \Rightarrow$ ba nghiệm còn lại lần lượt là $- m; - 3 m; 3 m .$

Suy ra phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt $m^{2}$ và $9 m^{2} .$

Theo Vi-et ta có: ${\begin{cases} m^{2} + 9 m^{2} = - 2 (2 a + 1) \\ m^{2} . 9 m^{2} = - 3 a \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m^{2} = - \frac{2 a + 1}{5} \\ m^{4} = - \frac{a}{3} \end{cases} .$

$\Rightarrow {(- \frac{2 a + 1}{5})}^{2} = - \frac{a}{3} \Leftrightarrow 12 a^{2} + 37 a + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - \frac{1}{12} \\ a = - 3 \end{array}$ .

So với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[60; 80)$ là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{4}$ và $d = - \frac{1}{4} .$ Gọi $S_{5}$ là tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?