Cho góc α \(\left( {0^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\) thỏa mãn  \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{3}\).

a) \(\tan \alpha  = 3\).

b) \(\alpha \) là góc tù.

c) \(\sin \alpha  = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

d) Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}\) bằng \(\frac{1}{5}\).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }} =  - 3\).

b) Có \(\cot \alpha  < 0\) và \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\alpha  \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\).

c) Có \(1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)\( \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} =  \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}} }} =  \pm \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

Do \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha  > 0\). Vậy \(\sin \alpha  = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

d) \(P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}\)\( = \frac{{2\tan \alpha  - 3}}{{3\tan \alpha  + 2}}\)\( = \frac{{2.\left( { - 3} \right) - 3}}{{3.\left( { - 3} \right) + 2}} = \frac{9}{7}\).