Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A( - 4;1),B(2;4),C(2; - 2)\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {BC}  = (0; - 6),\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\).

b) \(\overrightarrow {AC}  = 6\overrightarrow j  - 3\overrightarrow i \).

c) Tọa độ \(F\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {CF} \) là \(F(20;5)\).

d) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 5\).

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(\overrightarrow {BC}  = (0; - 6),\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\).

b) \(\overrightarrow {AC}  = 6\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j \).

c) Gọi \(F(x;y)\). Ta có: \(\overrightarrow {AF}  = (x + 4;y - 1),\)

\( \Rightarrow  - 2\overrightarrow {AC}  = ( - 12;6),\overrightarrow {CF}  = (x - 2;y + 2),2\overrightarrow {CF}  = (2x - 4;2y + 4){\rm{. }}\)

Suy ra: \(\overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {CF}  = (2x - 16;2y + 4)\).

Ta có : \(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {CF}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 2x - 16}\\{y - 1 = 2y + 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 20}\\{y =  - 5}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(F(20; - 5)\).

d) Có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;3} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 6.6 + 3.\left( { - 3} \right) = 27\).