Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} \ne 0\) và \(q \ne 0\). Với \(1 < k < m\), đẳng thức nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét dãy số \({1^2};{2^2};{3^2};...\) có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{4}{1} = 4 \ne \frac{9}{4} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên \({1^2};{2^2};{3^2};...\) không phải là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \[\left\{ \begin{array}{l}0 < \sin \alpha < 1\\ - 1 < {\rm{cos}}\alpha < 0\end{array} \right.\].

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha + {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \[ - 1 < {\rm{cos}}\alpha < 0\]).

Vậy \[{\rm{cos}}\alpha = - \frac{{12}}{{13}}\].