Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 \ge 0\\2x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I). Các câu sau đúng hay sai?

a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) \(\left( {3;2} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tứ giác.

d) \(x = 1;y = 0\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời: 2,18

Giả sử gốc tọa độ tại điểm F.

Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo hình vẽ ta có đồ thị có đỉnh là \(C\left( {1;7} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 10\\c = 2\end{array} \right.\).

Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là \(y =  - 5{x^2} + 10x + 2\).

Điểm E là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm E là nghiệm của phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - \sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\).

Mà \({x_E} > 0\) nên \({x_E} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5} \approx 2,18\).

Vậy khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F khoảng 2,18 mét.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) hàm số đồng biến.

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau.

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành nên \(c > 0\).

+) Bề lõm của parabol quay xuống dưới nên \(a < 0\) và hoành độ của đỉnh parabol \( - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0\).